微积分

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第一章 函数1.1 函数1.2 函数的四则运算与复合1.3 函数族1.4 反函数；反三角函数1.5 指数函数和对数函数1.6 参数方程第二章 极限和连续2.1 极限（直观方式讨论）2.2 极限的计算2.3 无穷大处的极限；函数的终极性态2.4 再谈极限（严格方式讨论）2.5 函数的连续性2.6 三角函数和反函数的连续性第三章 导数3.1 切线，速度和一般变化率3.2 导函数3.3 求导方法，高阶导数3.4 积、商的求导法则3.5 反三角函数的导数3.6 复合函数求导法（链式法则）3.7 相关变化率3.8 局部线性逼近；微分第四章 指数函数、对数函数和反三角函数4.1 隐函数求导法4.2 对数函数的导数4.3 指数函数和反三角函数的导数4.4 洛必达法则；未定式第五章 导数用于函数作图及导数的其他应用5.1 函数性态分析Ⅰ：递增、递减和凹凸性5.2 函数性态分析Ⅱ：极值5.3 曲线描绘的进一步讨论：有理函数；具有尖点和铅直切线的曲线；技术的运用5.4 最大值和最小值5.5 最大值和最小值应用问题5.6 罗尔定理；微分中值定理第六章 积分6.1 面积问题概述6.2 不定积分6.3 不定积分的换元积分法6.4 面积的极限定义6.5 定积分6.6 微积分基本定理6.7 定积分的换元积分法6.8 定积分观点下的对数函数第七章 定积分在几何和工程技术中的应用7.1 由两条曲线所围成的图形的面积7.2 切片法求体积；旋转体的体积（圆盘法和垫圈法）7.3 圆柱形薄壳法求体积7.4 平面曲线的弧长7.5 功7.6 流体压力第八章 积分计算的一般方法8.1 分部积分法8.2 三角函数的积分8.3 三角代换8.4 通过部分分式求有理函数的积分8.5 反常积分第九章 微分方程与数学建模9.1 一阶微分方程及其应用9.2 利用一阶微分方程建模9.3 二阶线性齐次微分方程；弹簧的振动第十章 无穷级数10.1 数列10.2 单调数列10.3 无穷级数10.4 收敛性判别法10.5 比较、比值和根值审敛法10.6 交错级数；条件收敛10.7 麦克劳林和泰勒多项式10.8 麦克劳林和泰勒级数；幂级数10.9 泰勒级数的收敛性10.10 幂级数的求导与积分第十一章 三维空间：向量11.1 空间直角坐标系；球面；柱面11.2 向量11.3 向量的内积；投影11.4 向量的外积11.5 直线的参数方程11.6 三维空间中的平面11.7 二次曲面11.8 柱面和球面坐标系第十二章 向量值函数12.1 向量值函数概述12.2 向量值函数的导数和积分第十三章 偏导数13.1 多元函数13.2 极限和连续13.3 偏导数13.4 可微性，全微分和局部线性化13.5 链式法则13.6 方向导数和梯度13.7 切平面和法向量13.8 二元函数的极大值和极小值13.9 拉格朗日乘子法第十四章 重积分14.1 二重积分14.2 非矩形区域上的二重积分14.3 利用极坐标计算二重积分14.4 参数曲面；曲面面积14.5 三重积分14.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分14.7 二重积分的换元法；雅可比行列式第十五章 向量场分析选题15.1 向量场15.2 曲线积分15.3 曲线积分与路径无关的条件保守场15.4 格林定理15.5 曲面积分15.6 曲面积分的应用；通量15.7 散度定理15.8 斯托克斯定理附录1.定理选证2.部分习题答案3.英汉词汇对照

作者简介

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