逻辑与演绎科学方法论导论

出版社:商务印书馆
出版日期:1963-4-1
ISBN:9787100005203
作者:〔波兰〕塔尔斯基(Tarski.A.)
页数:258页

章节摘录

版权页：插图：在前几版中，把某些最基本的问题和概念完全忽略过去或仅仅略微触及，这或是由于它们比较地具有专门性，或是为了避免一些具有争论性的论点。像这样一些题目，例如：在逻辑的有系统的发展中和在日常生活的语言中某些逻辑观念的用法之间的区别，证明语句演算的规律的一般方法，语词与其名字之间的明确区别的必要性，全类和空类的概念，关系运算的基本观念，以及最后，作为各科学的一般科学的方法论概念。在这一版中，所有这些题目都讨论到了（虽然所有这些题目并非同等详尽地讨论了的），因为我似乎觉得在现代逻辑的任何一本教科书中，不谈这些题目就会造成一种根本的缺陷。因此，本书前面的几章，即概论部分或多或少地扩展了；特别是第2章，即专门讨论语句演算的一章包含着很多新材料。对于这几章我又补充了许多新的练习，并且增加了历史的线索的资料。在前几版中，专门符号的应用是缩减到最低限度，而在这一版中我以为有必要使读者熟悉逻辑符号的基本知识。但是，实际上这种符号的应用仍然受到很大限制，并且大部分限定在练习中。在前几版中，为了说明一般的和抽象的思考而引出例子的主要领域是中学数学；因为我过去和现在都认为，基本数学、特别是代数，由于它的概念的简单性及其推论方法的一致性，特别适合于例证逻辑的和方法论性质的各种基本现象。但是，在这一版，特别是在新补充的篇幅中，我经常从其他领域、特别是从日常生活中举出了一些例子。

内容概要

作者：（波兰）塔尔斯基（Tarski.A.） 译者：周礼全 吴允曾 晏成书

书籍目录

初版序言

序言

第一部分 逻辑的元素．演绎方法

(Ⅰ)论变项的用法

1．常项与变项

2．包含变项的表达式——语句函项与指示函项

3．应用变项形成语句——全称语句与存在语句

4．全称量词与存在量词；自由变项与约束变项

5．变项在数学中的重要性

练习

(Ⅱ)论语句演算

6．逻辑常项；旧逻辑与新逻辑

7．语句演算；语句的否定，合取式与析取式

8．蕴函式或条件语句；实质蕴函

9．蕴函式在数学中的应用

10．语句的等值式

11．定义的表述方式与定义的规则

12．语句演算的定律

13．语句演算的符号；真值函项与真值表

14．语句演算定律在推理中的应用

15．推论的规则，完全的证明

练习

(Ⅲ)同一理论

16．不属于语句演算的逻辑概念；同一概念

17．同一理论的基本定律

18．事物之间的同一与指示词之间的同一引号的用法

19．算术与几何中的相等，和它与逻辑同一的关系

20．数的量词

练习

(Ⅳ)类的理论

21．类与它的元素

22．类和包含一个自由变项的语句函项

23．全类与空类

24．类与类间的基本关系

25．类的运算

26．等数类，一个类的基数，有穷类与无穷类；算术作为逻辑的一个部分

练习

(Ⅴ)关系的理论

27．关系，关系的前域与关系的后域；关系与有两个自由变项的语句函项

28．关系的运算

29．关系的一些性质

30．自反的，对称的与传递的关系

……

第二部分 逻辑和方法论在构造数学理论中的应用

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索引

译者后记

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《逻辑与演绎科学方法论导论》：汉译世界学术名著丛书

作者简介

《逻辑与演绎科学方法论导论》是我的《论数理逻辑和演绎方法》（该书1936年最初用波兰文出版，又于1937年出版了确切的德文译本，书名是：《数理逻辑和数学方法论导论》）一书部分修正了的和扩充了的版本。最初写《逻辑与演绎科学方法论导论》，是企图把它当作一本通俗的科学著作；其目的是向受过相当教育的普通读者提供一一用把科学的严格性和最大的可理解性结合起来的方式一一集中于现代逻辑的强大的现代思潮的一个清楚的观念。这个思潮最初是从多少受到局限的巩固数学基础的任务发生的。可是，在现阶段它却具有远？广泛的目的。因为它试图创造出可为人类知识的整体提供一种共同基础的统一的概念工具。此外，它有助于使演绎方法完全化和敏锐化，这种演绎方法在某些科学中被当作确立真理的唯一的允许的方法，而且，的确，它至少在一切智力活动的领域内，是从被公认的假设中推导出结论来的必不可少的补助的工具。

图书封面

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精彩书评 (总计1条)

  •     说的逻辑，我们都会想到这样的话：“这个人说话没有逻辑。”这通常暗示两种含义，一是这个人说话没有清晰的结构，咕咕哝哝不知说什么，没有一个清晰的类似于“因为…而且…所以…”的结构；另一种是这个人说的话传递了一个错误的信息，比如“美国的首都是纽约”。“逻辑”这个词的这一日常用法其实刚好反映了逻辑学的一些基本的研究内容。1. 从古典逻辑到新逻辑在公元前四世纪，亚里士多德最早将逻辑建立为一门科学。我们最熟悉的当属他的三段论，即所有人都是必死的。苏格拉底是人。苏格拉底是必死的。 是一种强大的推理工具。不过这个阶段的逻辑学属于古典逻辑，研究内容总的来说还比较随意，没有形成体系。随后便是相当长时间的沉寂。直到十七世纪，德国数学家、哲学家莱布尼茨进行了一些逻辑学方面的研究。然后莱氏的研究并没有给逻辑学带来太大的影响，甚至其逻辑学的著作也被掩埋。逻辑学真正迎来脱胎换骨发展的时间大致始于十九世纪中叶，其标志是布尔发表了其逻辑系统。这次发展使逻辑学彻底转变成一种具有与数学类似性质的学科。发展后的新逻辑学就是所说的“数理逻辑”、“演绎逻辑”或者“符号逻辑”。新的逻辑学相比于古典逻辑，不仅有坚实的基础和完善的方法，而且还建立了更为丰富的概念和定理。说到新逻辑学内容丰富，在《逻辑与演绎科学方法论导论》一书介绍了命题逻辑、同一理论、类的理论、关系的理论以及演绎方法。在这些内容里，“命题逻辑”是最为大众熟知的一个领域，它也和Prolog关系最为密切。2. 命题逻辑逻辑学的内容包罗万象，错综复杂。不过这不妨碍“命题逻辑”走向大众视野，因为它研究的对象就是人类如何“表达”。有了表达方法，人类才能记录知识，阐述真理。比如，张三和李四一起走来了。x能被2整除，而且x能被3整除，那么x能被6整除。一个四边形即是矩形，又是菱形，那么它是正方形。上面三个语句来自于不同的领域（学科），像“张三”、“整除”、“正方形”只在特定的领域里才有意义。不过，像“和”、“而且”、“即…又…”却能超越不同学科，表达了类似的概念。这样词汇还有很多，比如“不”、“或”、“如果…那么”等等。研究这些词语的含义就是“命题逻辑”的任务。命题逻辑把这些词称为逻辑运算符，它们包括：NOT ¬ AND ∧OR ∨IMPLY (IF…THEN…) →……基于上面的逻辑运算符，命题逻辑将它们与“原子命题”组成命题，并且包含了一套判断命题是否为定理的规则。不过，命题逻辑只是最简单的逻辑演算，它能表达和处理的语句非常有限，比如，苏格拉底是哲学家。拍拉图是哲学家。这两句话在命题逻辑中只是两个独立的语句，可以分别用符号表示为P、Q。因此，想要揭示这些语句之间的关系，还需要对命题逻辑进行扩展。这就谈到了“一阶逻辑”。3. 一阶逻辑对于上面的例子，一阶逻辑里可以表示为Phil(a)当a代表苏格拉底时，Phil(a)为真，当a表示柏拉图时，Phil(a)也为真。因此，可以看到一阶逻辑比命题逻辑更富于表达力。事实上，一阶逻辑保留了命题逻辑的所有内容，又加入项、公式、谓词、函数、量词等概念。一阶逻辑最终表现为一系列的“符号”，这其中包含了逻辑符号与非逻辑符号两种。逻辑符号包括像逻辑运算符（¬、∧、∨、→）以及量词∃（存在量化）和∀（全称量化）。而非逻辑符号则更丰富一些，它包含两类，谓词符号（关系符号）与函数符号。函数符号通常用小写字母f、g、h等表示，形如f、f(x)、f(x, y)。没有参数的函数代表常量，f(x)可以表示“x的绝对值”、“x的父亲”，f(x, y)可以表示“x与y的和”等等。谓词符号通常用大写字母P、Q、R等表示，形如P，P(x)、P(x, y)。没有参数的形式表示命题变量，它可以代表任何命题，P(x)可以表示“x是哲学家”，P(x, y)可以表示“x大于y”或者“x是y的父亲”等等。前面的Phil(a)就是一个包含一个参数的谓词。一阶逻辑包含两种合法的表达式，即项和公式，直观上，“项”代表了事物，“公式”代表了谓词。谓词很像一个返回真、假值的函数。一阶逻辑的形成规则定义了项与公式应该长成什么样子，事实上该形成规则是上下文无关的形式文法。具体的文法会随着表述者不同而略有区别，在此只简单概述一下项与公式。项包含两种，变量和函数。函数的定义是递归的，它是形如f(t1,t2,t3,…)的表达式，且t1、t2、t3也是一个项。公式则更为丰富，它包括谓词符号，若P是n元谓词符号，t1、t2、…tn是项，那么P(t1, t2, …, tn)是公式等式，若t1、t2是项，那么t1＝t2是公式否定式二元关联词量化，若x是变量，t是公式，那么∀xt与∃xt都是公式难以表达的“IF-THEN-ELSE”是一阶逻辑的一个缺陷。If..Then…Else（或者“ite(c, a, b)”，其中c是一个用公式表达的条件，当它为真时，返回a，为假时，返回b）结构大量地应用在数学公式表达和程序设计语言中，但是这种常用的结构却很难在一阶逻辑中给予表达，因为在这种结构中，c是公式，而一阶逻辑中的项和公式都只接受“项”作为参数。ite固然有方法表达，比如(c→a) ∨ (¬c→b)，但是当c非常复杂时，这种表达方法也会很低效。4. 命题逻辑、一阶逻辑、高阶谓词一阶逻辑对命题逻辑进行了扩展，引入了变量、项、量词、函数、谓词。不过一阶逻辑只允许量化变量，而在高级逻辑中，变量类型可以出现在量化中（二阶逻辑）。高阶谓词就是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的，阶为 n 的高阶谓词接受一个或多个(n − 1)阶的谓词作为参数，这里的 n > 1。一阶逻辑是数学基础的重要部分，它是很多公里系统的标准形式系统，比如皮亚诺公里就可以形式化为一阶逻辑。最后，在《逻辑与演绎科学方法论导论》中没有提及霍恩子句，原因是霍恩子句的出现晚与该书的写作。它是只包含一个肯定文字的子句，这样使得子句在计算机上的表示更加高效。因此霍恩子句在逻辑编程中扮演基本角色，Prolog就是完全构造在霍恩子句之上的编程语言。

精彩短评 (总计14条)

  •     简直是把我抓回了数学课，别人眼里的天堂，我的地狱。
  •     不适合数学系的看。内容对数学专业的比较简单，适合学自然哲学的看。
  •     毕业设计里基于的描述逻辑采用了A. Tarski的表示法，看了一点很有趣干脆看完吧。反正说也是大学数理逻辑什么的基本教程。。。
  •     这本书其实是数理逻辑，看起来有点累。
  •     不是我能评价的了的
  •     为什么亚马逊需要把没一本电子书都评价呢？好书5星不就好了。
  •     崩溃模式_(:з」∠)_
  •     想了解数学基础工程速来，反正我是马马虎虎看看，毕竟不是纯正数学书。
  •     逻辑学的书，经典读物
  •     塔尔斯基的书，不可能不好的。翻译也很好。商务的书质量都很高。
  •     有许多翻译错误，有能力最好读英文版的
  •     数理逻辑入门讲义，讲得很浅显，例子很好，简单而不失典型性，作为入门导引是不错的，可惜因年代问题，许多术语和记号都和现代形式不同
  •     作为数理逻辑科普作品相当优秀，基本把科普书籍能讲到的都讲到了。最后还有一个小的理论及其证明。如果我当年入门知道这本书，估计要轻松很多。
  •     《离散数学》
 

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