哈密顿系统中的有序与无序运动

前言

　　介绍有关哈密顿（W.R.Hamilf，on）动力系统理论的书，目前已有不少。作者并不打算在本书中全面介绍这方面的理论。本书的重点是介绍KAM理论。若要以运动的形态划分，这部分所涉及的当属规则运动范畴。　　作为20世纪最重要的数学成就之一，KAM理论对其它学科，如物理学、天文学和力学的影响是深远的。例如，运动稳定性一直是动力学的一个重要问题。李雅普诺犬运动稳定性理论主要是针对耗散系统的。由于哈密顿系统具有的特征值一正一负或成对出现，故此系统具有运动稳定性的必要条件是所有特征根为纯虚数。这恰恰是李雅普诺夫稳定性理论中难以处理的临界情形。太阳系中特罗央（Trojan）小行星群，希腊（Greek）小行星群位于与太阳、木星成等边三角形的顶点，它正好是太阳、木星、小行星限制性三体问题运动方程的平衡解位置。关于这种小行星群的运动稳定性，涉及到哈密顿系统平衡解的稳定性问题。 由于李雅普诺夫运动稳定性理论不适用于这类问题，而关于哈密顿系统的稳定性的结果甚少，致使这一问题长期不能得到解决，直到KAM理论的建立。

内容概要

　　程崇庆，南京大学任教。

书籍目录

目录

非线性科学丛书出版说明

前言

第1章 哈密顿动力系统

1.哈密顿方程与拉格朗日方程

2.辛向量空间

3.辛流形

4.哈密顿动力系统

5.庞加莱截面

6.完全可积哈密顿系统

第2章 KAM理论

7.经典KAM理论

8.低维不变环面

9.柯尔莫哥洛夫非退化性条件与高维扭转条件

10.只有一个作用量的保体积变换

11.共振区中的低维不变流形

12.光滑性及无理性条件对不变环面存在性的影响

13.无穷维哈密顿系统的KAM理论

第8章 马瑟集、随机层与阿诺尔德扩散

14.正定拉格朗日系统的马瑟集

15.二自由度系统中KAM环面附近的运动图象

16.多自由度哈密顿系统的阿诺尔德扩散

参考文献

编辑推荐

　　《哈密顿系统中的有序与无序运动》由上海市新闻出版局，学术著作出版基金资助。

作者简介

内容提要

本书主要研究哈密顿系统的动力行为。重点放在KAM理

论和关于马瑟集的理论。众所周知，KAM理论的建立，是本世

纪数学的一个重大突破。KAM理论对物理、力学有着深远的影

响。本书介绍了什么是KAM理论、证明方法的基本框架、各式

名样的推广、最新研究进展以及一些尚未解决的问题。本书可

供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也可供自

然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

本书由朱照宣、顾雁审阅。

图书封面

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