高等数学辅导

章节摘录

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前言

高等数学是理工类专业一门重要的基础课程，也是硕士研究生入学考试的重点科目。同济大学数学系主编的《高等数学》是一套深受读者欢迎并多次获奖的优秀教材，被全国许多院校采用。本着坚持改革、反复锤炼、努力反映国内外高等数学课程改革和学科建设的最新成果和最高水平的理念，2007年同济大学数学系推出了《高等数学》第六版。该教材保持了原来的优点、特色，进一步强调提高学生的综合素质并激发学生创新能力。为帮助、指导广大读者学好高等数学，我们编写了这本与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）完全配套的《高等数学辅导》，以使读者加深对基本概念的理解，加强对基本解题方法与技巧的掌握，最终提高应试能力和数学思维水平。本书章节的划分和内容设置与同济第六版教材完全一致。每节内容由三部分组成：一、内容简析：主要对本章涉及的基本概念、基本定理进行系统梳理，指出基本概念的理解和定理运用中的难点，解答学习过程中可能出现的疑难问题，并特别归纳出各类考试中经常考查的知识点；二、题型·例题·方法：以所考查知识点为纲，精选大量不同难度、不同风格的相关例题，给出详细解答，以帮助读者理清主要解（证）题思路，掌握基本解（证）题方法和常用技巧；三、教材习题解答：对每节的全部习题作了详细解答，同时用“警示语”的形式对解题要点、技巧、关键和易错的地方作了简短警示。

书籍目录

前言第一章 函数与极限第一节 映射与函数习题1-1 全解第二节 数列的极限习题1-2 全解第三节 函数的极限习题1-3 全解第四节 无穷小与无穷大习题1-4 全解第五节 极限运算法则习题1-5 全解第六节 极限存在准则两个重要极限习题1-6 全解第七节 无穷小的比较习题1-7 全解第八节 函数的连续性与间断点习题1-8 全解第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性习题1-9 全解第十节 闭区间上连续函数的性质习题1-10 全解本章知识结构及内容小结教材“总习题一”解答同步自测题及参考答案第二章 导数与微分第一节 导数概念习题2-1 全解第二节 函数的求导法则习题1-2 全解第三节 高阶导数习题2-3 全解第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率习题2-4 全解第五节 函数的微分习题2-5 全解本章知识结构及内容小结教材“总习题二”解答同步自测题及参考答案第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理习题3-1 全解第二节 洛必达法则习题3-2 全解第三节 泰勒公式习题3-3 全解第四节 函数的单调性与曲线的凸凹性习题3-4 全解第五节 函数的极值与最大值、最小值习题3-5 全解第六节 函数图形的描绘习题3-6 全解第七节 曲率习题3-7 全解第八节 方程的近似解习题3-8 全解本章知识结构及内容小结教材“总习题三”解答同步自测题及参考答案第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质习题4-1 全解第二节 换元积分法习题4-2 全解第三节 分部积分法习题4-3 全解第四节 有理函数的积分习题4-4 全解第五节 积分表的使用习题4-5 全解本章知识结构及内容小结教材“总习题四”解答同步自测题及参考答案第五章 定积分第一节 定积分的概念与性质习题5-1 全解第二节 微积分基本公式习题5-2 全解第三节 定积分的换元法和分部积分法习题5-3 全解第四节 反常积分习题5-4 全解第五节 反常积分的审敛法r函数习题5-5 全解本章知识结构及内容小结教材“总习题五”解答同步自测题及参考答案第六章 定积分的应用第一节 定积分的元素法第二节 定积分在几何上的应用习题6-2 全解第三节 定积分在物理学上的应用习题6-3 全解本章知识结构及内容小结教材“总习题六”解答同步自测题及参考答案第七章 空间解析几何与向量代数第一节 向量及其线性运算习题7-1 全解第二节 数量积向量积。混合积习题7-2 全解第三节 曲面及其方程习题7-3 全解第四节 空间曲线及其方程习题7-4 全解第五节 平面及其方程第六节 空间直线及其方程习题7-6 全解本章知识结构及内容小结教材“总习题七”解答同步自测题及参考答案第八章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念习题8-1 全解第二节 偏导数习题8-2 全解第三节 全微分习题8-3 全解第四节 多元复合函数的求导法则习题8-4 全解第五节 隐函数的求导公式习题8-5 全解第六节 多元函数微分学的几何应用习题8-6 全解第七节 方向导数与梯度习题8-7 全解第八节 多元函数的极值及其求法习题8-8 全解第九节 二元函数的泰勒公式（略）习题8-9 全解第十节 最小二乘法（略）习题8-10 全解本章知识结构及内容小结教材“总习题八”解答同步自测题及参考答案第九章 重积分第一节 二重积分的概念及计算习题9-1 全解第二节 二重积分的计算法习题9-2 全解第三节 三重积分习题9-3 全解第四节 重积分的应用习题9-4 全解第五节 含参变量的积分习题9-5 全解……第十章 曲线积分与曲面积分第十一章 无穷级数第十二章 微分方程

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作者简介

《高等数学辅导与同济六版教材》共分十二章，每章又分若干节。章节的划分和内容设置与六版完全一致。每节内容由三部分组成：一、内容简析；二、题型·例题·方法；三、教材习题全解。每章内容编写完后，另增加三部分内容：四、本章知识结构及内容小结；五、教材总习题全解；六、同步自测题及参考答案。“内容简析”主要对本章涉及的基本概念、基本定理进行系统梳理，提出深入理解基本概念和定理需要注意的问题，解答读者学习中可能出现的疑难问题，特别指出各类考试中经常考查的重要知识点。“本章知识结构及内容简介”用网格形式揭示出本章内容之间的有机联系。“题型·例题·方法”主要对本章涉及的习题按内容划分为几个基本题型，对每个基本题型选择大量的不同难度、不同风格的例题。通过例题讲解，探索主要解（证）题思路，提炼基本解（证）题方法和常用技巧，有的还作了同类题目解（证）法小结。“习题全解”对教材中的全部习题作了详细解答，同时用“警示语”的形式对解题要点、技巧、关键和易错的地方作了简短警示。“同步自测题”从各类考试题中精选出大量有代表性的题目，并作出详细解答。

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