概率论及数理统计

前言

　　近几十年来，随着生产力的飞跃发展，不论在自然科学领域中还是在社会科学领域中，传统的肯定性数学模型已经不能合乎要求地解决所遇到的各种类型的理论问题及应用问题，因而有必要引进随机性数学模型．在此过程中，随机性数学的各个分支的发展异常迅速，高等院校的学生及广大科技工作者迫切要求掌握这方面的知识．撰写本书的目的就是为解决这一问题创造条件。本书在高等数学及少量线性代数知识的基础上，为读者提供了一本学习随机数学中最基本的部分(概率论)及应用最为广泛的部分(数理统计)的教材。除选取了一般公认为必不可少的内容外，还列入了一些一般初等教材中不常见的内容，例如，容许域、偏峰态检验、一元正态回归中的判别及控制等。

书籍目录

目 录

第一部分 概率 论

第一章 预备知识

第一节 排列

第二节 组合

第三节 集合

习题1

第二章 随机事件及其概率

第一节 随机试验及基本空间

第二节 随机事件

第三节 随机事件的概率 概率空间

第四节 概率的性质

习题2

第三章 条件概率 事件的相互独立性 试验的相互独

立性

第一节 条件概率 概率的乘法定理

第二节 全概率公式

第三节 贝叶斯公式・

第四节 事件的相互独立性

第五节 重复独立试验 二项概率公式 多项概率公

式

习题3

第四章 一维随机变数及其分布

第一节 一维随机变数 分布及分布函数

第二节 离散型随机变数及离散型密度函数

第三节 二项分布 布哇松分布

第四节 连续型随机变数及连续型密度函数

第五节 正态分布

习题4

第五章 多维随机变数及其分布

第一节 两维随机变数 分布及分布函数

第二节 离散型随机变数及离散型密度函数

第三节 连续型随机变数及连续型密度函数

第四节 边缘分布

第五节 条件分布

第六节 随机变数的相互独立性

习题5

第六章 随机变数的函数及其分布

第一节 一维随机变数的函数及其分布

第二节 两维随机变数的函数及其分布

第三节 多维随机变数的函数及其分布

第四节 随机变数的函数的相互独立性

第五节 X2分布t分布 F分布

习题6

第七章 随机变数的数字特征

第一节 数学期望

第二节 方差

第三节 回归系数 相关系数 协方差

第四节 矩 协方差矩阵 随机向量的线性回归

第五节 其它几个数字特征

第六节 条件数学期望

习题7

第二部分 数理统计

第八章 数理统计学的基本概念

第一节 总体 子样

第二节 统计推测 估计及检验

第三节 经验分布 统计量

习题8

第九章 估计

第一节 参数点估计问题

第二节 用矩法求估计子

第三节 用最大似然法求估计子

第四节 评价估计子优劣的标准

第五节 参数区域估计

第六节 容许域

习题9

第十章 假设检验

第一节 检验问题的提出 利用适当的随机变数导出

检验方案

第二节 最大似然比值法

第三节 检验按总体分布而定的参数取各个值的一组

检验方案与这参数的一个置信区域之间的联

系

第四节 拟合优度检验

第五节 X2拟合优度检验的两个特殊应用

第六节 非参数性检验问题

第七节 犯两类错误的概率 检验的优劣 奈曼―皮

尔逊基本引理

习题10

第十一章 方差分析

第一节 按一种标志分类时的方差分析

第二节 按两种标志分类时的方差分析（无交互作用

的情形）

第三节 按两种标志分类时的方差分析（有交互作用

的情形）

习题11

第十二章 一元线性正态回归分析

第一节 一元线性正态回归模型

第二节 参数点估计

第三节 参数区域估计

第四节 预测

第五节 判别

第六节 控制

第七节 参数检验

第八节 一元正态回归模型内关于线性假设的拟合优

度检验

习题12

第三部分 特征函数 随机变数的收敛

第十三章 特征函数 多维正态分布

第一节 一维分布的特征函数及反演公式

第二节 特征函数的性质

第三节 多维分布的特征函数

第四节 多维正态分布

习题13

第十四章 随机变数序列的收敛方式及极限定理

第一节 随机变数序列的按分布收敛及勒维定理

第二节 用连续性及非―负定性刻划特征函数

第三节 随机变数序列的其它几种常用的收敛方式

第四节 各种收敛方式之间的联系

第五节 大数定律 格列汶科定理

第六节 中心极限定理

习题14

第十五章 多维随机变数序列的收敛及依赖于实参数的

随机变数的收敛

第一节 多维随机变数序列的按分布收敛及勒维定理

卡尔 皮尔逊定理

第二节 多维随机变数序列的其它几种收敛方式

第三节 依赖于实参数的随机变数对这实参数讲的收

敛

习题15

习题答案

附表

I标准正态分布的分布函数值表

ⅡX2分布的分位数X2（n）a值表

Ⅲt分布的分位数t（n）a值表

IV F分布的分位数F（m，n）a值表

V 二项分布的分布函数值表

VI 布哇松分布的分布函数值表

Ⅶ 正态总体的容许上、下限的K值表

Ⅷ 极值容许域的最小n值表

IXt分布的分位数t（n－2）1－a/的函数

值表

X 双子样符号检验用表

XI 秩和检验用表

XII 游程数检验用表

正态概率纸

作者简介

内容提要

本书分概率论、数理统计、特征函数及随机变数的收敛三个部分。

第一部分为概率论，阐明了概率论方面的基本知识，突出了随机变数

的分布，以便读者正确理解概率论中最主要的概念――随机变数取值的概

率性规律。第二部分为数理统计，对于数理统计学中最主要的内容作了确

切扼要的论述。特别对某些很有用处、但一般教材中不常列出的内容（如容

许域、偏峰态检验、一元线性正态回归分析中的判别及控制等）也作了介

绍。第三部分为特征函数及关于随机变数的收敛，是为要求较高的专业及

读者而写的。

本书中列举了不少例题以帮助读者理解并应用概率统计的理论及方

法。每章末都附有相当数量的习题。书末有全部习题答案。

第三版是在第二版基础上经过大量修改并增补了一些内容而写成

的。

本书可作为概率论数理统计课程的教材或教学参考书，也可供具有高

等数学及少量线性代数知识的广大科技工作者参考使用。

本书（第I版）曾获国家教育委员会优秀教材奖。

图书封面

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