《希尔伯特》书评

数学世界的生活

每个人的头脑都有着他与众不同的思考模式，而希尔伯特的大脑生来就是属于数学的，在这片天地里他充满自信并用他的智慧为数学开启了更广阔的天空。无论是在柯尼斯堡还是在哥廷根，良好的学术氛围和对科学的尊重，及其广泛的国际学术交流，适宜的土壤与环境造就了希尔伯特的成功。他的能力在雅可比的引领下，在高斯创建的哥廷根的数学土壤里得到了充分的发挥与展示。这里面也有生活。他那患有精神分裂的独生子，他的亲爱的夫人克特，他为争取研究环境改善而做的恰到好处的努力，还有他偶尔利用自己的权力还的人情债、排除相左的声音。在黑暗的纳粹时代倔强地活着，清冷地死去。那些天才的声音，又有谁能够抗拒命运及大的社会背景？我们活着就要象他活出强大的自我，象他面对死神用正义的力量、医学的进步及生活的技巧与其抗击，然后服从。

科学家的思想

希尔伯特对数学界的巨大贡献毋庸置疑，他的思想深刻影响着20世纪数学的发展，直至今天。从专记中可以了解到这为数学家以及这类科学家不一样的思想，比如希尔伯特参加舞会，对待精神病儿子的事，纪念闵可夫斯基时的讲话，对数学完备性的渴望……闵可夫斯基证明四色定理的故事，克莱因对战争的民族情绪……他们黄昏散步时的惬意，酝酿着伟大思想的诞生。从中我们或多或少了解到每位科学家的独特个性，对科学、家庭、国家、生活的态度。从高斯到希尔伯特的哥廷根传奇，总让我敬仰不已……

再现的激情

现在还把陈景润当明星的人应当是寥寥无几了。但在20多年前，徐迟老先生关于陈景润一篇极为精彩的报告文学，在全国掀起了开放后的中国第一场“造星”运动，其规模、场面更重要的是意义，远非当今尽管无可厚非但实在让人不“非”不爽的超男超女红楼选秀可比。无数青年及不青年们踌躇满志地开始杀入数学或其他科学文化王国，以聪明到木讷、勤奋到变态的陈景润为代表的数学家特别是纯粹数学家的声望在中国几千年的历史上达到了空前且注定绝后的巅峰，激励着整整一代中国人开始振兴中国的科研事业。毫不夸张地说，当今40岁以上所有中国的科研工作者应当都对那篇报告文学留有深刻印象。文人徐迟也因此也许是奉命之作而成为一个为了中华民族崛起而作出了真正重要贡献的作家。与这篇报告文学相比，徐迟早些年间写出并让他赢得盛名的“精品”轻盈的有些可笑，想必这也是徐先生无论如何也没想到的。从那以后，我便开始对数学类科普作品十分沉迷。尽管这些书中提到的大多数学理论宛若天书，但那些神秘的符号公式和高深的术语都让我体会到一种神圣魅力，傻子一样流连忘返。就在那时，我第一次知道了希尔伯特，听说了他作为评判数学发展标志而提出并诱惑无数数学家穷尽一生力图哪怕解决掉其中之一就可名扬天下的23个问题。很多年过去了，科学和激情早就离我远去。我以为我此生再也不会还有热情去读晦涩枯燥的科普书籍，但被无数当下流行时髦的“力作”将我顽强的阅读习惯即将彻底消除时，偶然地拿到了这本书，让我重新体会到了读书的乐趣。依然是那些神秘且高深的理论，依然是那群人类精英的代表，依然是钦佩和赞叹。只是不会再憧憬着自己会成为其中的一员，也不会纠缠着偶尔看明白的一个公式去演算推证。现在的我，只是赞赏，为有这样一些人为人类生存在一直努力而欣慰。只是总有一丝惭然，在哥廷根散步的人群中，有德国人、法国人、俄罗斯人、美国人，甚至提到了日本人，但没有一个中国人。希尔伯特那亚历山大般锐利的目光扫遍了数学王国的各个角落，他可曾在遥远而古老的中国作丝毫停留吗？20多年过去了，我们没听说过另外一个陈景润。也许有，但我们不知道。我们忙着享受这个世界。让他们忙去吧，我们只管享乐！

希尔伯特是我永远的榜样

《希尔伯特》是我最喜欢的传记！两大关键词：简化 & 交流希尔伯特最大的特点体现在两个方面：在学习研究方面，他总是把问题化简到自己能理解的地步，并尝试以新学的知识为内容给学生讲课。这就是他对待数学的方式，他没有敏捷的理解力，但却有一流的简化问题的能力，听他的讲授，你会觉得数学是如此的简单。在与人交往方面，他特别有自己的特色。第一，他对待任何人都一视同仁。他从不恭维别人，也不爱被别人恭维。“就算国王在这里”，他也是如此，“就算他只剩下一片面包”，他也是如此。第二，他充份认识到交流的重要性。他闵可夫斯基等人有边散步边聊数学的习惯；当闵可夫斯基，他最亲密的朋友不幸去世后，他还主动找到有潜力的年轻人交流。他到各个国家和地方去交流，也邀请各地的数学家来哥廷根交流。他热衷于把有思想的人聚在一起讨论——他有巨大的亲和力和号召力。第三，他是非分明，不迂腐于传统。他会尽全力帮助有能力的人获得应有的一切（比如对埃米诺德的帮助），他不会屈从权力做违心的事（如拒签战时的宣言）。简化问题和交流思想，是我从这本书中，从希尔伯特身上得到的最大收获。我将会一直用他的这些优点指引自己。

浪漫主义的胜利

*以下评论结合了An Interview with Constance Reid一文写成，感谢无双姑娘热心分享这篇相当有看头的访谈。Reid女士真是位妙人，一个并无理工专业背景的美国人如何为早已过世的伟大德国数学家作传，且在事先不被看好的情况下成了领域内经典，这事想想就够浪漫，够美国梦，简直是粉到极致的典范，足以被后来者膜拜和效仿（难度颇高）当然，这本传记并非Reid出版的第一本有关数学的书。上世纪50年代，出身数学世家的她从伯克利英语系硕士毕业，机缘巧合下写了两本面向非专业人士的数学科普，颇受好评。之后由于感到自己已经失去了“Mathematical innocence”，无力也无意继续走科普之路，她考虑转型写人物传记。最初的打算是写二十世纪数学家的短篇传记合辑，但动笔写希尔伯特时，她意识到为这个人作传需要长得多的篇幅，而自己对他有一种对其他数学家没有的感觉（可能部分由于他的人格和生活比之数学成就毫不失色），于是说好的短篇集变成了他一人的长篇。尽管她并非毫无准备，写作依然经历了超出想象的困难：出版商对此意兴阑珊，认为希尔伯特对大众来说太陌生了（无奈但确是现实），毕竟书写出来是要给普通人而非数学家看的（虽然结果相反）。材料搜集方面，由于过世多年又历经二战，希尔伯特的很多书信和手稿都已不可考，而曾与之过从甚密的大人物（包括玻恩和库朗）要么觉得她写这本书是不自量力，要么表示无力帮助仅能给予精神支持。而Reid自己，也坦白无论传记可以多么伪技术，她依然需要补充大量数学知识以取得给二十世纪最伟大数学家立传的资格。此外为了深入了解希尔伯特，最好的途径之一当然是读德国方面的一手资料，然后她悲哀地发现，自己不懂德语…然而什么都挡不住Reid那股I was determined to write that book的气势。她向一直合作的出版商表示，如果觉得这本书令他们为难，那么不必勉强。在妹妹 (其妹是著名数学家Julia Robinson) 的帮助下，她阅读了希尔伯特的著作，还自学德语直到well enough to go through German material。尽管与哥廷根学派的众人毫不相识，她依然在妹妹的引荐下顺藤摸瓜逐个突破。写信给散落世界各地的认识希尔伯特的人，一有回应立刻前往拜访。也许真正的困难只存在于想象中，当她全力以赴，一切都迎刃而解了。在寻访过程中，一批被认为已经遗失的闵可夫斯基多年之下写给希尔伯特的信件重见天日，成为完成此书的基石。更戏剧的是她发现闵可夫斯基的一个女儿（不知可是曾向庞加莱屈膝行礼的那个）居然就住在她家附近！最终手稿完成后，她分别寄给曾经拜访过的学者，立刻收到各类震惊欣喜的回复，连之前对她冷嘲热讽的玻恩也给予热情的肯定，库朗更是热心促成此书由享有盛名的科学书籍出版社斯普林格发行。在希尔伯特的故国，德国人尽管傲娇地表示一个非数学出身的美国人凭什么写他们的大神，但随之而来的一系列纪念活动也表明了比身体还要诚实的反应（…）功成名就的Reid乘胜追击，后来写出了同样精彩的库朗传，但那是另一个故事了。多年之后Reid仍表示，不曾想到一本写给非数学专业人士的书最终成为了数学家的必读作。如果一开始就知道数学家们会读，她会把传记写成另一个样子吗？当然不，她说，我根本就不会把书写出来！我哪想得到自己有那份荣幸呢，毕竟连熟悉他的数学家都觉得他们无力为他立传。也许该庆幸诸多大牌在写作之初对她不留情面的打击，让她憋着一口气，将破碎的点滴拼成一幅完美的长卷，不仅弥补了数学家的遗憾，也让我这样的门外汉在误打误撞之下对那个“幸福的基础科学时代”（沈诞琦语）神往无比。在阅读这本书时，不难察觉隐藏在平实客观的行文背后的力透纸背的激情。这的的确确如她自己所言，是一本浪漫主义作品，一首赞美数学的诗。文中大量着墨于希尔伯特及他周围人们（主要是哥廷根学术圈）人生经历、学术思想的衍变，从而适合想了解那段往事的非专业爱好者。但又并不缺乏数学知识上的严谨（和一定深度），Reid非常巧妙地在两者间找到了平衡。值得注意的是Reid一再提到的所谓Mathematical innocence。最初她放弃写科普是因为失去了那方面的Mathematical innocence，而在多年后为希尔伯特传新版所作的序言中也不无怅然地说这本书是written in a kind of Mathematical innocence which I no longer possess。很多时侯都是如此吧，我们在一开始怀着某种天真无邪的单纯情感接触并热爱一样事物、一个人，而最终会放下，大概是因为已不可能再有那种天真。这样看来，至今在自然科学门外徘徊对什么都一知半解的我是幸福的。

写作水平和翻译水准都很高

希尔伯特，是20世纪的重量级数学家，能与之媲美的估计是同时代的H·庞加莱以及后来的应用数学家冯·诺依曼。这本书行文风格颇符合大师风采，以女性视角细腻的笔触勾画了一代数学巨匠的生平（个人感觉作者行文比E·T·Bell更细腻）。既客观又人文，还不时冒出一些笑点，如P100讲克莱因的两个小故事。作者较为生动地介绍了希尔伯特的公理化思想的前前后后，完备性、独立性、相容性，提到了哥德尔、闵科夫斯基、克莱因、克罗内克等人，并且以详尽的笔触交待了著名的希尔伯特23个数学问题的演讲，不过对这些问题后来的解决情况交待不是太清楚。

摘几个点

希尔伯特选听他的课。福克斯的课确实与众不同，给人印象至深。课前，他不大做准备，因为他习惯于把自己在课堂上置于险境：对要讲的内容，现想现推。没有什么比真实更美好，唯有真实最可爱。“看得出，此人也正在全力以赴地搞着”--神一样的翻译，没错，就在P22这封信证明他对这位教授非常之敬重（克莱因（瓶））。他首先极细心地打了一份草稿，措辞适当而优美，然后用大写罗马字母手写体精心誊写一遍。上帝创造了自然数，其余一切才是人做的工作。--构造论者克隆尼克相信无理数根本就不存在。？只要能证明附于一个概念的属性绝不会引出矛盾，那么自然就确立了这个概念在数学上是存在的。人类的一切知识始于直观，其次是概念，最后发展会理念。（我怎么觉得现有瞎扯淡的理念？但一切都源于直观又不能怀疑？）在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更重要的作用。可能在大多场合，我们寻找一个问题的答案而没有成功的原因，在于这样一个事实：有一些比手头问题更简单更容易的问题没有完全解决或是完全没有解决。（搞定简单，然后推广，直观到概念，现象到本质的突破）库朗说，对于科学的进步来说，使已有的但是繁难的问题领域条理化，简单化和明确化，这样一种探讨绝不是次要的。问题的完美提法意味着问题已经解决了一半。--这句亮了“上次我们看到了如此种种，现在，在新的情形下它似乎不适用了，怎么可能呢？为什么老办法失败了呢？我们能做些什么？有一群凶悍的学生聚集到希尔伯特住宅前，要求他收回这篇悼念”敌人的数学家“的文章，并销毁所有的复印本。。。。。他很快就收到了这样的道歉。--好熟悉的段子，但这里道歉了。只有对一个困难而复杂的领域的逻辑结构了解的十分清楚的人，才能成功的想外行的听众介绍这个领域。