无穷统帅
出版社:山东教育出版社
出版日期:2001-8
ISBN:9787532834372
作者:卢介景
页数:147页
章节摘录
戴德金，1831年出生于德国的布伦瑞克，曾就学于格丁根大学，1854年起在该校任教。1858-1862年在瑞士的苏黎世工学院任教授。 什么是连续的本质？从古希腊的柏拉图和亚里士多德开始，经过伽利略和莱布尼茨，直到波尔查诺，都有不尽相同的理解。19世纪初期，人们基本上把有理数的致密性理解为直线的连续性，这当然是不正确的。 1872年，戴德金出版了《连续性和无理数》一书，它以有理数为基础，用崭新的方法定义了无理数，建立了完整的实数理论。戴德金的无理数定义是在对几何直线分划的启发下得出来的。他发现：把直线上的所有点分成两类，使其中一类的每一点都位于另一类中每一点的同侧，则存在一点而且只有一点产生出这种分划。这是直线的连续性的本质表现。这样的分划对有序的有理点是不成立的。这就是说，直线上所有的点能构成连续统，而所有的有理点不能构成连续统。直线的连续性在戴德金的著作中是作为一条公理来使用的。这样，只要用某种方法填补有理数域，使之能同直线上的点一一对应，则数的连续性就建立起来了。戴德金应用“分划”定义了有理数和无理数，并把二者合称为实数。接着，他又在实数系内进行类似的分划，结果发现并不产生新数，且同直线上的点的分划完全一致。于是根据“实数同直线上的点一一对应公理”，便得出实数连续的结论。至此，建立在极限概念基础上的数学分析才有了牢固的基础。 戴德金不是惟一的详细研究连续域性质的人。也是在1872年，康托尔在一篇文章中，用一章的篇幅专门讨论实数问题，特别是无理数问题。 ……
书籍目录
导言引子 神话希尔伯特旅馆第一章 少年耳中的神秘声音第二章 献身数学的坚定信念第三章 勤学苦练挺进新领域第四章 艰苦攀登创建集合论第五章 如有神助统帅无穷大第六章 孤军奋战其乐无穷第七章 双重磨难其苦无边第八章 尤丽助师杀出重围第九章 辉煌而去，神归无穷号房间康托尔年表主要参考文献
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作者简介
《数学家传奇丛书：无穷统帅·康托尔》所选的数学家，考虑两个标准，即他们的学术贡献对数学发展的重要性和他们的生活经历及个人品格的传奇性。当二者并不完全一致时，则更强调后者--人物的传奇性。 《数学家传奇丛书：无穷统帅·康托尔》的编写，作为“著名数学家传记研究”项目，得到国家自然科学基金委员会数学天元基金的资助，感谢中国数学会数学传播工作委员会对我们的支持。 本丛书的编写还得到著名科学史家、中科院院士钱临照先生和大连理工大学名誉校长、著名力学家、中科院院士钱令希先生的热情鼓励和支持。钱令希先生在百忙之中欣然为丛书作序，他关于数学科学的精辟见解，对于每个数学工作者来说，都是一种鼓励。 编写数学家传奇丛书，在国内还是一种尝试，因此难免会有这样或那样的不足，希望广大读者批评指正。同时，我们也十分热切地希望这项工作能得到广大数学工作者和科普工作者的关心和支持。
图书封面
