《圆的历史：数学推理与物理宇宙》章节试读

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第27页 - 星空中的圆

与星空中的圆相比，地球上的圆只是拙劣的模仿。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第42页 - 计数

只有在亚分子层次上，自然界偶尔会向我们提供可以明确分辨的对象。边界和定义是由人类构造的，我们不可能要求自然界遵循人类的规定。我们对自然物进行定义和分类，定义和分类确实帮助我们描述和理解这个世界，但是如果我们相信这些定义和分类就是完全真实的，这种毫无根据的幻想将导致无意义的结论。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第63页 - 捆绑地球

问题如下：假定地球是一个完美的球体，表面光滑而无山峰和谷。环绕赤道缠上一条钢制的带子，把带子绷紧，然后把两端焊牢，形成一个紧贴地表的封闭的环。设想此后地球温度略微上升，导致这个环膨胀了一点点，其周长原来是2.5万英里，现在增加了20英尺。由于这个环不再紧贴地表，我们重新安置这个环，使其与地表的距离均匀，问这个环与地表之间的距离是多少？用[;C;]表示膨胀后的带子的周长，用[;r_e;]表示地球的半径，于是有 [;C = 2 \pi r_e + 20;] 以及 [;C = 2 \pi ( r_e + h);]两式相减后可解得[;h;]=3.18英尺换句话说，如果这条长度相当于地球周长的带子增长仅仅20英尺，带子与地表之间的距离超过厨房工作台的高度！地壳的微小膨胀造成的巨大影响。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第46页 - 形式几何的兴起

世界上并不存在自然界必须遵循的几何学真理。…… 与真实的自然界相比，欧几里德几何学是一个理想化的抽象模型。当我们把这个模型应用于自然对象时，我们频繁地发现模型与对象相符，当然也同样频繁地发现模型与对象不相符。一语道出科学的渺小！

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第48页 - 不确定性的放大

在完美的数学世界和混乱的现实世界之间，存在着一道鸿沟。单纯的数学计算不能使轮子更圆，不能使测量更精确，也不能强迫物理世界与计算相符。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第35页 - 月和历法

有些文明不需要在夜间旅行于沙漠之中，对于这些民族来说，季节的循环比月相的循环更加重要。历法反映出一个民族的天文观测水平和数学知识的发达程度，同时也反映了这个民族对各种社会需求的重视程度。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第23页 - 轮子、轮轴与轴承

在滚珠轴承中，一组钢制的小球（或圆柱）嵌在一个环绕轮轴的槽里。滚珠（或滚柱）的运动速度是轮轴表面的运动速度的一半。精妙的设计。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第67页 - 平面测量

图6.1 通过把圆切割成扇形计算圆的面积。随着扇形的数量的增加，重新排列扇形以后得到的圆形越来越接近标准的矩形。圆的面积等于这个长为[;\pi r;]、高为[;r;]的矩形的面积，即[;\pi r^2;]。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第50页 - 探索地球

古希腊思想家的主要贡献不在于知识细节，而在于通过类比推理建立了数学真理和物理真理之间的联系。他们发现结论的逻辑在于：既然比较小的球形物体产生的阴影是圆形的，那么一个巨大的圆形阴影应当是一个巨大的球体产生的。当然这不是一个万无一失的结论，但是这个类比推理使得人类的视野超越了简单的直接观察。现代科学的绝大多数成就同样是以类比推理为根基的，从微小的亚原子粒子到巨大的星系，从接近光速旅行产生的奇特现象到数百万光年以外的物质结构，莫不如此。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第12页 - 无理数π

事实上，我们在物理世界中通过测量得到的数值本质而言都是无理数。针对一个数值我们测得一个结果，而一旦我们进一步增加测量精度，就会在这个结果后面添加新的数字，这些数字是无限不循环的。科学是以无理数为基础的。[;\pi;]和[;\sqrt{2};]的差别并不在于它们的数字不同，至关重要的差别在于定义不同：[;\pi;]的定义是圆周与直径之比，而[;\sqrt{2};]的定义是正方形的对角线与边长之比。研究无理数的价值并不在于求出绝对的精确值，绝对的精确值并不存在。真正的价值在于发现无理数的意义。在真实世界中的一个物理对象（或物理过程）可以定义一个无理数，对这个无理数的意义的探究可以解释自然界的规律。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第13页 - π的含义

我们已经发现，在很多古代建筑奇观中经常出现[;\pi;]的整数倍的长度（以当时的长度单位测量）。有些人认为，古代人把[;\pi;]当作一个神圣的数值，所以把这个值嵌入神庙、坟墓、金字塔等建筑中。不过我们可以提供一个更合理的解释：古代人在建筑工地上采用滚轮子的方法确定距离，一旦采用这个方法，[;\pi;]就自动地出现在建筑中。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第7页 - 计算圆周率

此外，他还确定了[;\pi;]的精确值的上界和下界。为了求得上界和下界，他计算了两个正九十六边形的周长：其中一个正九十六边形恰好被包围在圆内（“内接于圆”），另一个正九十六边形恰好把圆包围在内（“外切于圆”）。

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》的笔记-第27页 - 关于六和六十

为什么要分成360份呢？原文的推测很有道理。但总而言之，不是某一个人敲定了它，而是科学与自然律的碰撞筛选出了它。