微分几何及其应用

内容概要

　　John Oprea，美国克利夫兰州立大学数学系教授，从事理论研究多年，并具有丰富的教学经验，主要研究方向为代数拓扑学在几何学上的应用。

书籍目录

译者序

第1版前言

第2版前言

致读者

第1章　曲线的几何性质

1.1 引言

1.2 弧长参数化

1.3 Frenet公式

1.4 非单位速度曲线

1.5 曲率和挠率的一些结论

1.6 格林定理及等周不等式

1.7 几何曲线与Maple

第2章　曲面

2.1 引言

2.2 曲面的几何性质

2.3 曲面的线性代数

2.4 法曲率

2.5 曲面和Maple

第3章　曲率

3.1 引言

3.2 曲率的计算

3.3 旋转曲面

3.4 高斯曲率公式

3.5 曲率的一些结果

3.6 德洛奈曲面

3.7 椭圆函数、Maple和几何

3.8 用Maple计算曲率

第4章　常平均曲率的曲面

4.1 引言

4.2 极小曲面的基本概念

4.3 极小化面积

4.4 常平均曲率

4.5 调和函数

4.6 复变量

4.7 等温坐标

4.8 Weierstrass-Enneper表示

4.9 Maple和极小曲面

第5章　测地线、度量及等距

5.1 引言

5.2 测地线方程和克莱罗关系式

5.3 关于完备性的简要讨论

5.4 非R3中的曲面

5.5 等距和共形映射

5.6 测地线和Maple

5.7 工业上的应用

第6章　完整性及高斯-博内定理

6.1 引言

6.2 修正的共变微商

6.3 平行向量场及完整性

6.4 傅科摆

……

第7章　变分法和几何

第8章　高维略谈

附录 部分练习的提示及解答

参考文献

索引

作者简介

本书是优秀的微分几何教材，内容广泛，不但包含该领域的经典理论，同时还引人了计算机代数系统Maple的内容以及微分几何在现代生活中的实际应用。本书主要介绍了变分法，最优控制理论以及微分几何，并通过这些重要的概念帮助读者理解生活中的各种现象，例如肥皂膜的形成以及质点在曲面上的运动等，具体内容涉及常平均曲率，完整性与高斯一博内定理、极小曲面，变分法与几何等。此外，本书包含大量的练习，给出了相应的提示和解答，并提供了一系列的例子，定义以及注释。

　　本书可作为高等院校数学专业以及其他理工科专业的微分几何教材。对于专业人员而言，本书也极具参考价值。

图书封面

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