数论及其应用

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前言第一章有限城1有限域的结构2有限域的扩张3特征标4有限域上的特征标及GaUSS和5Davenport-Hasse等式参考文献第二章Weil猜想1有限域上方程的解数2Weil猜想3Weil猜想的上同调解释4zeta函数的Euler积参考文献第三章局部域和整体域1赋值和局部域2赋值的扩张3阿代尔和伊代尔参考文献第四章Riemann-Roch定理1限制直积的特征标2标准加法特征标3对偶4memann-Roch定理5有限域上曲线点的个数的计算参考文献第五章Zeta函数和乙-函数1伊代尔类特征标的占·函数2Fourier变换3Z(s，X，)的解析开拓和函数方程4K的zeta函数(定理1的证明)5具有非平凡特征标X的上-函数L(s，X)(定理2的证明)参考文献第六章特征和估计与伊代尔类特征标1L-函数的根2Weil的特征和估计3特征和的估计4一般形式的Davenport-Hasse等式5曲线的zeta函数参考文献第七章模形式理论1模形式2Hecke算子3空间M(N，k，X)的结构4函数方程参考文献第七章附录：模形式的构造1.全模群上的模形式2.同余子群上的模形式3.theta级数附加参考文献第八章自守形式和自守表示1守形式2F是非Archimedes局部域时GL2(F)的表示3F是Archimedes局部域时GL2(F)的表示4GL2的自守表示5四元数群的表示参考文献第九章应用1扩展图，Kazhdan性质T和特征值2正则图的谱3由四元数群构造Ramanujan图4由有限交换群构造Ramanujan图5由有限非交换群构造Ralilanujan图6Alon-Boppana定理的两个证明7极限分布8在p处具有整特征值尖点形式空间维数大小的估计参考文献索引

作者简介

本书是作者在英文版《Number theory with application》一书（新加坡世界科学出版社1996年出版）的基础上增补而成。与现行的关于数论的大量专著不同（那些专著通常只讲述某一个方向上的深刻结果），本书系统连贯地讲述了有限域上的Riemann假设（Weil猜想）、函数域上的Riemann-Roch定理、Zeta函数和L-函数、特征和估计、（复）模形式、自守表示及其在通讯上的应用。本书阐述线索清晰，使读者能顺利地理解现代代数数论的解析理论中的重要部分的来龙去脉。本书也比较容易阅读：对于可以用初等方法证明的大量结果给出了完整的证明；对于较艰深的内容则给出适当的参考文献，以便有兴趣的读者进一步学习。这种专著目前尚不多见。奉书可作为代数数论方向研究生的教科书，也可以作为代数数论、解析数论、表示论、函数论，以及通讯理论方向的学者及研究生的参考文献。作者李文卿教授于70年代在美国Berkeley获博士学位，从事数论方向研究已有二十多年的经历，现任美国Pennsylvania州立大学教授，是世界知名的数学家。

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