高等数学专题梳理与解读

书籍目录

前言1 极限与连续1.1 极限的概念与性质1.1.1 极限的基本概念1.1.2 极限的性质与法则1.1.3 函数、数列、子数列之间的关系1.2 函数的连续性1.2.1 函数连续的概念与性质1.2.2 函数间断的概念1.2.3 闭区间上连续函数的性质及其应用1.3 极限存在的准则1.4 极限的计算1.4.1 基本型不定式极限的计算1.4.2 幂指函数极限的计算1.4.3 极限中参数的确定2 一元函数导数的概念与计算2.1 导数与微分的概念2.1.1 一元函数导数的定义2.1.2 一元函数导数的基本性质2.1.3 分段函数的可导性讨论2.1.4 微分的定义2.2 一元函数导数的计算2.2.1 基本类型函数的导数计算与应用2.2.2 高阶导数的计算3 微分中值定理及其应用3.1 微分中值定理3.1.1 微分中值定理的分析3.1.2 泰勒定理与泰勒公式的建立3.2 微分中值定理的若干应用3.2.1 函数与其导数之间的关系3.2.2 微分中值定理的中值的若干问题3.2.3 利用微分中值定理证明不等武3.2.4 利用洛必达法则求极限3.2.5 泰勒公式的若干应用3.3 利用微分中值定理讨论方程的实根4 一元函数及其性态分析4.1 函数4.1.1 函数的概念4.1.2 函数的构造4.2 一元函数性态的分析4.2.1 函数的单调性与极值4.2.2 曲线的凹向性4.2.3 函数性态的综合分析4.2.4 函数的最优值问题4.3 函数性态分析的应用4.3.1 结合函数性态分析讨论方程的实根4.3.2 利用函数性态分析证明不等式5 一元函数积分的概念与性质5.1 一元函数积分的概念与性质5.1.1 不定积分与定积分的概念5.1.2 不定积分与定积分的性质5.1.3 广义积分的概念与性质5.2 变限定积分5.2.1 变限定积分函数的概念与性质5.2.2 变限定积分函数的性态分析5.2.3 含有变限定积分的极限的计算5.2.4 变限定积分函数的连续性与可导性5.2.5 变限定积分的导数与积分的计算5.3 定积分的证明5.3.1 定积分的若干证明5.3.2 结合定积分性质讨论方程的实根5.3.3 定积分不等式的证明6 一元函数积分的计算与应用6.1 一元函数积分的计算6.1.1 不定积分的计算6.1.2 定积分的计算6.1.3 分段函数积分的计算6.1.4 广义积分的计算6.2 定积分的应用6.2.1 定积分在几何中的应用6.2.2 定积分在物理中的应用7 无穷级数7.1 无穷级数的基本概念与性质7.1.1 无穷级数敛散性的定义7.1.2 无穷级数的基本性质7.2 无穷级数敛散性的判断7.2.1 无穷级数敛散性的判别7.2.2 利用无穷级数讨论数列极限的存在性8 幂级数与傅里叶级数8.1 幂级数的收敛域及其和函数8.1.1 幂级数收敛域的确定8.1.2 幂级数和函数的求取8.1.3 数项级数和值的求取8.1.4 幂级数的和函数与微分方程8.2 函数的幂级数展开8.3 函数的傅里叶级数展开8.3.1 函数的傅里叶系数与傅里叶级数8.3.2 傅里叶级数的收敛定理8.3.3 以2Z为周期的函数的傅里叶级数的展开8.3.4 定义在[0，f]上函数的傅里叶级数的展开9 多元函数微分学9.1 多元函数的基本概念与性质9.1.1 多元函数9.1.2 多元函数的极限与连续9.1.3 多元函数的偏导数9.1.4 全微分9.2 偏导数与全微分的计算9.2.1 多元函数在给定点处的偏导数与全微分9.2.2 多元复合函数的偏导数9.2.3 隐函数的偏导数9.2.4 通过变量变换化简微分方程9.2.5 偏导数与微分方程9.3 多元函数的优化问题9.3.1 多元函数的极值问题9.3.2 多元函数的最优值问题9.3.3 利用多元函数最优化的方法证明不等式10 重积分10.1 二重积分10.1.1 二重积分的概念与性质10.1.2 二重积分的计算10.1.3 二重积分的不等式10.1.4 广义二重积分的概念与计算10.1.5 二重积分的应用10.2 三重积分10.2.1 三重积分的概念与性质10.2.2 三重积分的计算与应用11 矢量代数解析几何场论初步11.1 矢量代数11.2 空间解析几何11.2.1 平面与直线11.2.2 空间曲面及其方程11.2.3 空间曲线及其方程11.3 场论初步12 曲面积分与曲线积分12.1 第一类曲线积分与曲面积分12.1.1 第一类曲线积分12.1.2 第一类曲面积分12.2 第二类曲面积分12.2.1 第二类曲面积分的概念与性质12.2.2 第二类曲面积分的计算12.3 第二类曲线积分12.3.1 第二类曲线积分的概念与性质12.3.2 第二类曲线积分的计算12.3.3 平面曲线积分与路径无关13 常微分方程13.1 常微分方程的基本概念及其解的性质13.1.1 常微分方程的基本概念13.1.2 线性微分方程解的性质与解的结构理论13.2 一阶微分方程13.2.1 一阶线性微分方程13.2.2 一阶非线性微分方程13.2.3 一阶微分方程的应用13.3 高阶微分方程13.3.1 常系数线性微分方程13.3.2 变系数线性微分方程13.3.3 非线性微分方程14 经济学中的若干数学问题14.1 微积分在经济学中的应用14.1.1 极限在经济问题中的应用14.1.2 导数在经济问题中的应用14.1.3 积分在经济问题中的应用14.1.4 最优化原则在经济问题中的应用14.2 差分方程14.2.1 差分与差分方程的基本概念14.2.2 一阶常系数线性差分方程的求解附录A 数学思想与创新思维选读A1 特殊与一般A1.1 特殊与一般A1.2 两种常用的化归思维方法A1.3 关系映射反演方法A1.4 函数构造A2 分解与组合A2.1 分解A2.2 组合A3 联想、类比、归纳与演绎A3.1 联想与类比A3.2 归纳与演绎A4 思维A4.1 思维A4.2 同向思维与逆向思维A4.3 对偶结构思维A4.4 非逻辑思维A5 抽象A5.1 抽象与数学抽象A5.2 弱抽象与强抽象A6 数学中的美学A6.1 美学A6.2 数学美A6.3 数学美的内容A6.4 数学美的特征

编辑推荐

《高等数学专题梳理与解读》由同济大学出版社出版。

作者简介

《高等数学专题梳理与解读》是作者根据自己几十年大学数学教学和20余年考研数学辅导的丰富经验、密切结合当前大学生高等数学学习和考研复习的实际需要，潜心笔耕历时3年多时间著述而成的。

图书封面

---

 高等数学专题梳理与解读下载 更多精彩书评

---