高等数理统计学

前言

　　十余年前，笔者写过一部《数理统计引论》，当时的意图是作为一本专著来写，充作教材的想法倒是第二位的。可因当时百废待兴，数理统计学的教学、参考用书都很缺乏，因此该书出版后颇被充作这一用途。由于该书包含了不少超出基础课范围以外的材料，用作教本殊有其不便之处。另外，习题也太少了一些，而作者一向主张，在打基础的阶段，应强调多做习题。　　由于这些问题的存在，并考虑到随着学习数理统计及相近专业的青年人的队伍愈来愈扩大，这类教材今后的需要还会增加，多年来，笔者就有一个心愿，即按一本基础课教科书这个唯一的目标来重写这本书，并大大扩充其习题部分，其结果就是呈现在读者面前的这部书稿。　　本书的定位是“基于测度论的数理统计学基础教科书”。内容除预备知识外，其主体是关于几种基本统计推断形式（点估计、区间估计、假设检验）的大小样本理论和方法，另有一章讲述线性模型的初步理论。凡是只宜在专门课程中展开讨论的内容，则一律不列入。这些看目次即可了然，故不在此细加说明了。　　书中习题及提示占了近半的篇幅，从写作时间言，则占了四分之三以上。总计得题五百，若计小题，则不止千数。其中除少量选摘自有关著作外，大半属作者自创。有时一题之设，累日始成，可以说倾注了不少心力。这样做完全是因为，多做习题，尤其是多做难题，对掌握并熟练数理统计学基本的论证方法和技巧，有着不可替代的重要性。

书籍目录

总序

序

第1章 预备知识

1．1 样本空间与样本分布族

1．2 统计决策理论的基本概念

1．3 统计量

1．4 统计量的充分性

附录因子分解定理的证明

第2章 无偏估计与同变估计

2．1 风险一致最小的无偏估计

2．2 cramer-Rao不等式

2．3 估计的容许性

2．4 同变估计

附录

第3章 Bayes估计与Minimax估计

3．1 Bayes估计——统计决策的观点

3．2 Bayes估计——统计推断的观点

3．3 Minimax估计

第4章 大样本估计

4．1 相合性

4．2 渐近正态性

4．3 极大似然估计

4．4 次序统计量

第5章 假设检验的优化理论

5．1 基本概念

5．2 一致最优检验

5．3 无偏检验

5．4 不变检验

第6章 大样本检验

6．1 似然比检验

6．2 拟合优度检验

6．3 条件检验、置换检验与秩检验

第7章 区间估计

7．1 求区间估计的方法

7．2 区间估计的优良性

7．3 容忍区间与容忍限

7．4 区间估计的其他方法和理论

第8章 线性统计模型

8．1 最小二乘估计

8．2 检验与区间估计

8．3 方差分析和协方差分析

附录矩阵的广义逆

习题

习题提示

作者简介

《高等数理统计学》的定位是“基于测度论的数理统计学基础教科书”，内容除预备知识外，主要是关于几种基本统计推断形式（点估计、区间估计、似设检验）的大小样本理论和方法，另有一章讲述线性模型的初步理论。

《高等数理统计学》的最大特色是习题及其提示的安排，占了近半的篇幅，其中除少量选摘自有关著作外，大半属作者自创，有很高的参考学习价值。

《高等数理统计学》可作为高等学校数理统计专业的教材，也可供相关专业人员作为参考用书。

图书封面

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