出版社:吴从炘、赵治涛、 任雪昆 哈尔滨工业大学出版社 (2013-03出版)
ISBN:9787560339450
章节摘录
版权页： 插图： 当然这往往需要添加某些条件，然而寻找带有一定普遍意义的结构特征，建立使得这些著名定理还能够成立的充要条件，更为大家关注。1984年王震源的文[117]通过引入测度的“自连续性”与“零可加性”这两个概念，推广了可测函数列的许多定理。特别是刻画了Sugeno积分关于可测函数列在测度收敛意义下可以与积分交换顺序的充要条件。他在1985年的文[118]中又针对测度失去可加性所出现的新情况，引进了“伪自连续性”和“伪零可加性”。1992年他与Klir出版了非可加测度的第一本著作《Fuzzy Measure Theory》[119]。接着，在20世纪90年代，哈明虎与吴从忻，Denneberg，Pap又相继出版了多部这方面的著作，见文[9，120，121]。2008年与2009年，王震源和Klir，哈明虎、杨兰珍和吴从炘还分别结合近年来各自的研究成果，拓展并改写了他们原先的著作，这就是专著【122】与【123】。 至于可测函数列的那些著名的收敛定理在非可加测度情况下的最佳形式，也已经陆续被得到。如李军在2003年的文】124】中证明了对于模糊测度空间，Egoroff定理无条件成立，同年的文[125]他又给出了Egoroff定理对单调测度成立的充要条件，他还在这一年的文[126]获得了Lebesgue定理成立的一种刻画。此外，1998年哈明虎等【127】则得到了Riesz定理关于单调测度的特征。 在哈明虎、王熙照与吴从炘的文【l281基础上，吴从炘与孙波2007年的文[129】和任雪昆、吴冲与吴从忻2010年的文[130]进一步说明了文[128】中所提出的“双零渐近可加性”似乎是处理单调测度相关问题的一个较好的框架，并且对于单调测度而言，它和自连续性互不包含，是两个完全不同的概念。 在带有拓扑结构的条件下，吴健荣与吴从忻2001年的文【131】和吴从忻与哈明虎1994年的文[132]，先后讨论过关于经典测度论中Lusin定理对模糊测度的推广。 吴从炘、宋士吉、王淑丽等人于1990年提出了比通常的三角模更广的广义三角模，并由此定义了一类以Sugeno积分为特例的广义模糊积分，见文【133—135】，也可参看专著【5】。
内容概要
吴从炘，1935年生，1978年晋升哈尔滨工业大学教授，1986年评为博士生导师，曾任中国模糊数学专业委员会主委和名誉主委。在国内外著译12种，发表SCI论文100多篇。系全国优秀教师和全国优秀科技工作者。 赵治涛，1981年生，2009年获哈尔滨工业大学基础数学专业博士学位，之后任教于黑龙江大学数学科学学院，2010年被评为硕士生导师。主要研究方向：模糊分析理论。 任雪昆，1979年生，2008年获哈尔滨工业大学基础数学专业博士学位。现任教于哈尔滨工业大学数学系。主要研究方向：模糊分析理论，且著有专著两本。
书籍目录
第1章预备知识 1.1模糊分析学的发展概况 1.1.1模糊数的概念与表示定理 1.1.2模糊数空间的序结构 1.1.3模糊数空间上的度量 1.1.4模糊数的嵌入定理 1.1.5模糊映射的凸性、单调性和连续性 1.1.6模糊映射的微分与积分 1.1.7模糊微分与模糊积分方程 1.1.8非可加测度与非可加积分 1.2模糊集论概要 1.3经典分析学中几种特殊泛函空间的简介 1.3.1度量空间 1.3.2赋范线性空间 1.3.3Frechet空间 1.3.4拓扑线性空间 第2章模糊数空间的度量理论 2.1模糊数空间En及其基本性质 2.2模糊数空间En中的度量及其性质 2.3模糊数空间En中的收敛性 2.4模糊数的嵌入定理 2.5模糊数空间En中的紧集刻画 第3章连续模糊数值函数空间 3.1关于度量d∞连续的模糊数值函数空间 3.2关于水平收敛为连续的模糊数值函数空间与4层正则模糊神经网络 3.3关于Lp型度量为连续的模糊数值函数空间与4层正则模糊神经网络 3.4半连续模糊数值函数类 第4章关于单调测度的可测函数空间与Sugeno可积函数空间 4.1单调测度 4.2关于单调测度的可测函数与可测函数列的收敛性 4.3关于单调测度的Sugeno积分 4.4关于单调测度的实值可测函数空间 第5章非可加测度的空间 5.1实值有界变差非可加测度的空间 5.2空间中的B+拓扑与B拓扑 参考文献 名词索引
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《模糊分析学与特殊泛函空间》可供数学类各专业和相关专业的本科生、研究生、教师以及科研人员学习和参考。