启发每个人思维的数学小书

章节摘录

版权页：   插图：   1五千万人也可能是错的 首先， 先来一个很简单的问题。 假设你可以选择下面两个工作中的一个： 工作1： 起薪为年薪1000美元， 然后每年加薪200美元。 工作2： 起薪为半年薪500美元， 然后每六个月加薪50美元。 此外， 两个工作在其他各方面都相同。 那么，一年之后你觉得哪个工作会更好呢？ 在翻到下一页之前， 请认真仔细地思考， 并且确定你的答案。 你认为第一个工作比较好？ 你是通过下列方式推论的？ “因为工作2每六个月加薪50美元， 那么它每年会增加100美元， 因此， 它不如每年加薪200美元的工作1好。” 但是，你错了！ 仔细检查一下 下面列出来的薪资： 前半年（$）后半年（$）整年统计（$） 第1年工作15005001000 工作25005501050 第2年工作16006001100 工作26006501150 第3年工作17007001200 工作27007501250 第4年工作18008001300 工作28008501350 请注意： （1）工作1每年会多付200美元（同前一年相比）。 （2）工作2每半年会多付50美元（同前半年相比）。 这些都和刚开始的条件相符， 然而，工作2每年却比工作1多赚50美元。 而且你也可以很简单地看出来， 无论工作多少年， 结果都一样。 你一定很奇怪吧。 但是别气馁， 因为有许多人和你做出同样的选择。 问问你的朋友， 你就会发现， 他们会和你犯一样的错误， 除非他们之前听过这个问题， 五千万人的确有可能是错的！ 而且这很正常。 但是， 请不要私下认为民主没有用处！ 因为五千万人也不一定全是错的！ 他们可能只是太匆忙， 才仓促地做了决定 以致犯错。 就如同你在上面这个问题中所见到的。 因此， 面对民主，我们不能仓促地下决定， 不能再犯同样的错误。 我们一会再回到民主上来。 在这同时，请你记得： “有时候能暂时欺骗所有人， 却无法一直欺骗所有人。” 因为你也是一个平常的人， 如果可以的话， 谁也不想被欺骗， 所以你得思考得有条有理。 顺便提一下， 请别认为不付出努力做任何事情， 就能轻而易举地得到你想要的。 也许， 本书能够帮助你顺利地走过这条路。 寓意：不要成为仓促做决定的人。

前言

让人情不自禁爱上的数字小书哈佛大学校聘教授 贝利•马祖尔进入这本书，就像发现世外桃源，里面纯粹的想法在雨水的冲洗下闪闪发亮，又像向日葵，迫不及待地向你展示绽放的花瓣。作者很有天赋，写出了一本适合所有人看的数学书，还整理出最值得探讨的一些概念，使数学呈现出真正的本质。作者写得如此吸引人，不管在电车上还是散兵坑里，让我们时时刻刻都想阅读；作者写得如此简约——最早的“美国大兵版”甚至可以塞进一包军队口粮里。我非常高兴邂逅本书的作者与插画者（李伯一家，他们是一对夫妇），因为他们笔下的数学无比精彩。他们提出令人咋舌的简单问题，让你、我和Mits先生在潜移默化中，使用数量化的方式深入思考。我们跟随李伯一家参加了几何和代数的“婚宴”。他们完全依赖所画的图中一个狡猾而错误的假设，阐述着一个无法成立却诱人的欧氏证明，其说服力令人折服。就像你想象的那样，他们竭尽全力展现那个让人误解的图解，其中的寓意也呼之欲出。本书也给读者灌输了一些微积分的知识。我认为，要领悟微积分的奥秘，只要知道这些就足够了。我们还跟他们一起体验了有限几何，轻松自如地从中引出了几何公理的模型概念。对于更加抽象的概念，即使他们不多作说明，你也能看懂！他们也将同样的手法运用在有限算术上，真正地解释了四维空间，也说明了相对论。这些阐述都有其附加的寓意，洋溢着浓浓的长者之风。这本书与所有1942年的书籍一样，反映了那个时代的凶险和残酷，他们坚信“理念可以造就美好的未来”。该书的美国大兵版，标为“给海外军队的版本”，只有约125毫米×180毫米那么大。战时，能够让部队士兵阅读到如此具有教育价值的书，实在非常幸运。Mits经常带着一顶双曲面的帽子，或许轻视或许根本不在意当时毁灭性战争的贪得无厌，愉快地在自己浩瀚的数学世界里思考。就像你即将看到的，你手中的这本书非常吸引人，但可能有时候还会让人生气。初次阅读，这本书给我的第一个印象是，它把我带回到12岁。作者就像我的阿姨和伯伯，他们把我放在双脚接触不到地面的椅子上，塞给我大量自制的饼干和一大杯巧克力牛奶，准备授予我相当美妙的课程，关于数学、生命、这个世界等，每一门课程都伴随着独具匠心的寓意。这本书给人带来的喜悦，与书本大小正好成反比。在重量上，这本书与当代微积分教科书相比较，显然太小。我有时候很好奇，背着这些教科书到处跑的学生，为什么拿不到额外的体育课学分？因为，它们真的很重。青少年时，或许由于懒惰，或许只是个性叛逆，我对那种精简轻薄的书情有独钟，因为它们不带任何噱头，直击主体本质。在这方面，我和传说中要去找拉比•希勒尔，让这位著名的智者在自己单脚站立的时间里，教完整部《律法书》的怀疑家是同一阵线的。而和蔼的拉比•希勒尔只告诉了他一句话（拉比•希勒尔的回答是：“己所不欲，勿施于人。”这句话表达了犹太教《律法书》的要义）。因此，我会爱上李伯一家的书是合情合理的，书中用娴熟技巧所阐述的内容正是数学感性的潜在本质。真正需要知道的，这里都有了。

名人推荐

我带着愉悦的心情读李伯的这本书，优美的例子和深具启发性的内容，相信这原创性十足的尝试必定会赢得人们的激赏。——爱因斯坦进入这本书的世界，宛如发现一个充满希望的地方，里面纯粹的想法在雨水地冲刷下闪闪发亮，就像向日葵，迫不及待地向你展现初绽的花瓣，洋溢着各种可能、喜悦和益处。——贝利•马祖尔 哈佛大学校聘教授非数学家的一般人，更需要读这本书。——数学家 E.T.贝尔

媒体关注与评论

作者想要在这本书表达的主要思想就是，事情并不总是你看到的那样，所以，必须要注意你的思维方式。——《时代》杂志

内容概要

莉莉安．李伯（Lillian R. Lieber，1886~1986）

生于俄罗斯的犹太人家庭，后来随家人移民美国。先后取得巴纳德学院学士、哥伦比亚大学硕士学位，1914年荣获克拉克大学博士学位。

1934年任教于纽约长岛大学数学系时，与当时的系主任休．李伯结为连理。

基于普及数学的崇高理想，莉莉安希望利用科普书写，让年轻人理解数学与科学在政治与伦理等方面的蕴涵，在1940年写了一系列相当受欢迎，也备受尊崇的科普书，包括《爱因斯坦的相对论》《无限》《Mits，机智与逻辑》等。

休．李伯（Hugh Gray Lieber，1896~1961）

曾任纽约长岛大学数学系、艺术系主任。妻子莉莉安的多本科普书籍都是由他担任插画。

书籍目录

第一部分 老玩意儿

五千万人也可能是错的

不要撞到天花板了

面纸的思考

一般化

我们的图腾柱

我们的图腾柱（ 续）

抽象

定义你的名词

缔结良缘

早生贵子

总结

第二部分 新鲜事

寓意/ 200

新式教育

常识

自由与特许

傲慢与偏见

2×2不等于4

抽象性——现代风格

第四维空间

准备好了

这些现代玩意儿

编辑推荐

《启发每个人思维的数学小书》2011年横扫日本、台湾畅销书排行榜，哈佛大学校聘教授贝利•马祖尔作序（“哈佛大学校聘教授”，是哈佛颁给教学人员的最高职称，可与诺贝尔奖、普利兹奖、国家元首奖等荣誉媲美，也就是数学界的诺贝尔，至今仅有24位教授获此殊荣，其中经营策略大师麦可•波特也是其中之一）。最有趣、最简单、最优美的数学思维小书，最有趣：用数学的思维方式推翻了我们日常所见的思维逻辑错误。最简单：只要有一点点数学基础的人都能理解，任何对数学不感兴趣的人都会爱上它。最优美：以诗歌的语言呈现，配以想象力丰富的插画。学会用数学思考人生，数学是一种思维方式，更是一种生活方式。

作者简介

◆2011年横扫日本、台湾畅销书排行榜

◆哈佛大学校聘教授贝利•马祖尔作序

（“哈佛大学校聘教授”，是哈佛颁给教学人员的最高职称，可与诺贝尔奖、普利兹奖、国家元首奖等荣誉媲美，也就是数学界的诺贝尔，至今仅有24位教授获此殊荣，其中经营策略大师麦可•波特也是其中之一。）

◆最有趣、最简单、最优美的数学思维小书

最有趣：用数学的思维方式推翻了我们日常所见的思维逻辑错误。

最简单：只要有一点点数学基础的人都能理解，任何对数学不感兴趣的人都会爱上它。

最优美：以诗歌的语言呈现，配以想象力丰富的插画

◆学会用数学思考人生，数学是一种思维方式，更是一种生活方式

我们知道的“常识”并非永远可信；

所谓的“真理”，也并不永久为真。

从1942年出版至今，这本数学入门小书影响了几代伟大的数学家，与《爱因斯坦相对论》并列为历史上影响最大的三大数学入门的经典著作之一。

1944年，它被美国国防部送往二战战场，陪伴士兵们度过了艰苦的战争岁月，让人们重新认识了数学和科学的美好。

经过长达70年的岁月淬炼，书中所叙述的生活哲思与做事态度，至今仍被人们啧啧称奇。

李伯夫妇用最优美的诗歌和最具想象力的插画，让数学与艺术进行了一次最完美的碰撞。巧妙地呈现了最基本的数学概念，解释了最复杂的数学问题，阐释了最深奥的人生道理，启发每一个普通人对我们这个世界做出更理性的思考，去体会人类思维中最美丽的花朵！

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