变分法基础与Sobolev空间

书籍目录

第1章 固定边界的变分问题

1.1 变分法的提出

1.2 变分基本引理

1.3 泛函极值与Euler方程

1.4 依赖于多个一元函数的变分问题

1.5 依赖于一元函数高阶导数的变分问题

1.6 依赖于多元函数的变分问题

1.7带约束的变分问题

1.8 泛函的高阶变分

第2章 自由边界的变分问题

2.1 单变量函数情形

2.2 多变量函数情形

第3章 变分原理

3.1 函数空间及预备知识

3.2 Poincar6不等式

3.3 微分方程边值问题的弱解

3.4 正定算子与泛函变分

3.5 特征值问题

第4章 关于Sobolev空间的预备知识

4.1 Sobolev空间的产生背景

4.2 Lp空间

第5章 整指数Sobolev空间

5.1 整指数Sobolev空间的定义及简单性质

5.2 Wm，p（Ω）的性质

5.3 Sobolev函数的逼近

5.4 Wmop9（Ω）的对偶空间

5.5 Sobolev不等式与Sobolev嵌入定理

第6章 实指数Sobolev空间简介

6.1 Fourier变换

6.2 实指数Sobolev空间Hs（Rn）

6.3 实指数Sobolev空间H5（Ω）

参考文献

作者简介

《变分法基础与Sobolev空间》包括变分法及其应用和Sobolev空间理论两部分。第一部分主要介绍固定边界的变分问题、自由边界的变分问题和变分原理及应用；第二部分主要介绍整指数和实指数Sobolev空间。

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