高等数学

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目 录

第一章 函数

第一节 函数

一、常量与变量

二、函数概念

三、关于函数的表示方法

四、函数定义域的确定

习题1－1

第二节 经济中常用的函数

一、总成本函数

二、收益函数

三、利润函数

四、价格函数与需求函数

五、供给函数

六、库存问题

习题1－2

第三节 反函数及函数的特性

一、反函数

二、函数的几个简单性质

三、函数的零点

习题1－3

第四节 初等函数

一、基本初等函数

二、复合函数、初等函数

习题1－4

小结

第二章 极限与连续

第一节 数列的极限

一、数列

二、数列的极限

三、收敛数列的有界性

习题2－1

第二节 函数的极限

一、当x趋于无穷大时的函数极限

二、当x趋近有限值时的函数极限

三、左极限和右极限

四、关于函数极限的定理

习题2－2

第三节 无穷大量与无穷小量

一、无穷大量

二、无穷小量

三、无穷小量的比较

习题2－3

第四节 极限的运算法则

习题2－4

第五节 极限存在的准则

一、准则I和重要极限

二、准则Ⅱ和重要极限

三、利用两个重要极限求函数极限

习题2－5

第六节 函数的连续性

一、函数的增量

二、连续函数的概念

三、函数的间断点

四、连续函数的运算法则、初等函数的连续性

五、闭区间上连续函数的性质

习题2－6

小结

第三章 导数与微分

第一节 导数概念

一、导数概念引例

二、导数的定义

三、可导与连续的关系

习题3－1

第二节 导数的基本公式和运算法则

习题3－2

第三节 高阶导数

习题3－3

第四节 微分

一、微分概念

二、微分的几何意义

三、微分公式

四、微分的应用

习题3－4

小结

第四章 中值定理及导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

习题4－1

第二节 罗必达法则

习题4－2

第三节 函数的增减性

习题4－3

第四节 函数的极值

习题4－4

第五节 最大值、最小值问题

习题4－5

第六节 函数图形的作法

一、曲线的凹向与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数图形的作法

习题4－6

第七节 导数在经济中的应用

一、边际分析

二、弹性分析

习题4－7

小结

第五章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的性质

三、基本积分公式

习题5－1

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法（凑微分法）

二、第二类换元积分法

习题5－2

第三节 分部积分法

习题5－3

小结

第六章 定积分

第一节 定积分的概念

一、定积分问题的举例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

习题6－1

第二节 定积分的基本性质。

习题6－2

第三节 定积分与不定积分的关系

习题6－3

第四节 定积分的换元积分法

习题6－4

第五节 定积分的分部积分法

习题6－5

第六节 定积分的应用

一、定积分的微元法

二、平面图形的面积

三、体积

四、经济应用问题举例

习题6－6

第七节 广义积分

一、无限区间上的积分

二、无界函数的积分

习题6－7

小结

第七章 多元函数的微积分

第一节 空间解析几何简介

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

三、曲面与方程

习题7－1

第二节 多元函数的概念

一、多元函数的定义

二、二元函数的定义域

三、二元函数的几何意义

习题72

第三节 二元函数的极限与连续

一、二元函数的极限

二、二元函数的连续性

三、二元函数极限的求法

习题73

第四节 偏导数

一、偏导数的定义和计算

二、二元函数偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

习题7－4

第五节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分的几何意义

三、全微分在近似计算中的应用

习题7－5

第六节 多元函数的复合函数微分法

一、偏导数公式

二、全导数公式

三、“抽象”复合函数的偏导数

习题7－6

第七节 隐函数的微分法

一、一元隐函数的微分法

二、二元隐函数的微分法

习题77

第八节 二元函数的极值及其求法

一、二元函数的极值

二、二元函数的最大值与最小值

三、条件极值与拉格朗日乘数法

习题78

第九节 二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

四、二重积分的应用

习题7－9

小结

第八章 无穷级数

第一节 无穷级数的概念

一、常数项级数的概念

二、等比级数

三、判定级数敛散性举例

习题8－1

第二节 无穷级数的基本性质

习题8－2

第三节 正项级数

一、正项级数

二、比较审敛法

三、比值审敛法

习题83

第四节 任意项级数

一、交错级数

二、任意项级数

习题8－4

第五节 幂级数

一、幂级数的概念

二、幂级数的收敛凶间

三、幂级数的运算性质

习题8－4

第六节 函数的幂级数展开式

一、泰勒公式

二、泰勒级数

三、函数的幂级数展开式

习题86

第七节 幂级数的应用

一、函数的多项式逼近

二、计算定积分的近似值

三、级数在经济中的应用

习题8－7

小结

第九章 微分方程简介

第一节 微分方程的基本概念

一、微分方程的定义

二、微分方程的阶

三、微分方程的解

习题9－1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

四、经济应用举例

五、可降阶的二阶微分方程

习题92

小结

习题答案

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