出版日期:2015-1-1
ISBN:9787560350909
页数:262页
书籍目录
第0章 引言∥1
§1 从一道“北约”自主招生试题谈起
§2有理数与无理数的判定 ∥4
第1章 实数的定义∥20
§1 有理数域Q∥20
§2 用基本列定义实数∥24
§3 数列极限的例题∥32
§4 有理数列的极限∥35
§5 基本有理数列∥42
§6 无理数的定义∥52
§7 实数的四则运算·实数体∥55
§8 实数的大小关系·实数集是具有
阿基米德眭质的有序体∥57
§9 线段的度量与直线的性质#60
§10 实数的定义∥69
§11 实数系R的基本性质∥74
§12 实数的四则运算 ∥88
§13实数集的稠密性∥115
§14作为有理数列极限的实数——实数的第二种表示法∥117
§15 方根、幂、对数的存在性·基本初等函数的
存在性与单值性∥123
第2章实数的表示法与计算∥132
§1用十进小数表示实数∥132
§2 用级数表示实数及无理数的近似计算∥136
§3用连分数表示实数∥151
§4实数理论是微积分学理论的基础 ∥165
第3章代数数与超越数∥173
§1π，e的无理性∥173
§2代数数与超越数∥l81
§3 e的超越性∥183
第4章 实数域R的连续性等价命题∥190
§1 实数域R的连续眭命题及其等价性∥l90
§2实数的几种定义∥205
第5章实数集R的不可数性∥213
§1 集的对等、势∥213
§2 实数集R的不可数性，无理数集的势／／219
第6章 实数系R的真扩充——超实数系R* #226
§1 超实数系R* ／／226
§2 R*的代数结构∥230
§3 解公理及其应用举例 ∥234
部分练习题提示和答案∥243
附录平面几何中的“三大难题” ∥249
编辑手记 ／／257
作者简介
主要介绍了实数的定义，实数的表示法与计算，代数数与超越数，实数域R的连续性等价命题，实数集R的不可数性，实数系R的真扩充——超实数系R*。