拓扑线性空间与算子谱理论

章节摘录

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书籍目录

第一章 拓扑线性空间

11线性空间

12拓扑线性空间的局部基

13有界性、可度量化、完备性

14局部凸空间

15有限维空间、积空间、商空间

16若干例子

习题一

第二章 拓扑线性空间的若干基本定理

21一致有界原理

22开映射与闭图像定理

23 HahnBanach延拓定理

习题二

第三章 局部凸空间的共轭理论

31弱拓扑

32弱*拓扑

33 Banach空间的共轭、自反性

34弱拓扑的几个应用

535紧凸集的端点表现与不动点性质

习题三

第四章Banach代数

41 Banach代数与理想

42 Gelfand变换

543 C*代数

44正元与正泛函

习题四

第五章Hilbert空间上有界算子的谱理论

51 Hilbert空间与空间上的几类算子

52紧算子、Fredholm算子及其谱

53紧算子的若干例子

54正规算子的谱

555极分解、vN代数、GNS构造

习题五

第六章 无界算子的谱理论

61闭稠定自伴算子

62对称算子的扩张及扰动

63无界正规算子的谱

64算子半群

65 Markov过程、遍历定理

习题六

附录A 关于集合论的若干公理

附录8 点集拓扑知识提要

参考书目

名词索引

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《拓扑线性空间与算子谱理论》是为研究生撰写的泛函分析教材，内容由拓扑线性空间一般理论与算子谱理论两部分组成。《拓扑线性空间与算子谱理论》即是为具有初步泛函分析知识的读者提供的深入一步学习的教材或参考书。

作者简介

《拓扑线性空间与算子谱理论》是为具有初步泛函分析知识的读者提供的深入一步学习的泛函分析教材或参考书。内容由拓扑线性空间一般理论与算子谱理论两部分组成。全书共包含六章和两个附录，前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论，后面三章是关于banach代数与算子谱理论的，之后介绍了谱理论在算子半群理论与遍历理论中的一些应用。

《拓扑线性空间与算子谱理论》在讲解上述理论知识的同时还选取相当数量的实际例子加以阐释，以期加强基本理论和实际应用之间的相互联系。

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