高中数学补充拓展

内容概要

李新国  北京市西城区骨干教师，曾主持西城区骨干教师专项课题一项， 20余篇论文在全国、北京市、西城区论文评选中获奖，屡获殊荣，并发表多篇论文。

书籍目录

第一部分集合、映射、函数、导数及微积分

1集合的运算和性质

2函数的一些基本性质

3二次方程根的分布

4函数y=ax与y=logax图象的交点个数问题

5基本初等函数的导数公式推导过程

6和、差、积、商的求导法则

7导数中容易忽略检验的三个问题

第二部分三角函数与平面向量

1同角三角函数关系六边形记忆法

2三角函数的积化和差与和差化积公式

3倍角公式

4半角公式

5降幂公式

6万能公式

7其他公式

8反三角函数

9“按向量平移”的几个结论

10三角形五“心”向量形式的充要条件

11两向量的向量积（外积）

第三部分数列与不等式

1斐波那契数列通项公式

2常见递推数列通项的若干求解方法

3求自然数n次方和的通法

4含参数一元二次型不等式解法

5无理不等式解法

6均值不等式汇总

7柯西不等式的应用

第四部分解析几何

1直线系方程

2圆系方程

3椭圆标准方程推导过程中注意的问题

4平面内与三个点距离和是常数的点的轨迹问题

5直线和圆锥曲线的交点问题

6直线和圆锥曲线问题的一般方法

7两条二次曲线的公共点个数问题

8圆锥曲线焦点弦性质

9解析几何中的对称问题

10平面内到两定点的距离关系恒定的动点轨迹问题

11空间中到两定点的距离关系恒定的动点轨迹问题

第五部分立体几何

1．正多面体只有五种图形的证明

2球的表面积公式的求法

3球的体积公式的求法

4球的体积公式的简单求法

5利用球的体积公式推导球的表面积公式

6球面上两点间的距离为何以大圆劣弧最短

7计算球面距离的三种类型

8已知三视图，立体图是否唯一

9圆的斜二测画法

10关于欧氏几何的第5公设及非欧几何

第六部分统计与概率

1样本方差的两种定义

2最小二乘法推导线性回归方程的其他方法

3样本线性相关系数

4使用列联表独立性检验中注意的问题

5贝特朗悖论

6互斥事件和对立事情的关系

7二项分布与超几何分布的均值与方差公式的证明

第七部分其他部分内容

1归类解析分组、分配问题

2二项式定理推广

3各种归纳法介绍

4利用放缩法证明不等式

5复数的三角形式

6复数的几何形式

附录：平面几何中几个重要定理及其证明

参考文献

作者简介

本书主要包括以下四个方面内容。第一，教材中涉及到的一些原理问题进行详细推导。比如基本初等函数的导数公式，球的表面积公式、体积公式、球面距离公式，样本相关系数、二项分布和超几何分布的均值与方差等；第二，对教材中的一些容易出错误的问题进行解析，比如函数y=ax与y=logax图象的交点个数问题，导数中的一些问题，两条二次曲线的公共点问题，几何概型问题，列联表问题等；第三，将高中数学中的一些典型问题进行系统总结，给出一般方法，如含参数一元二次型不等式的解法，直线与圆锥曲线问题的一般解法等；第四，将部分高中知识进行拓展补充，如三角函数、不等式的一些公式，复数的三角形式，平面几何的一些重要的定理等。

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