《几何讲义 第一学期 解析几何》书评

无责任教材评

要说笔者对最近高等教育出版社搞的俄罗斯数学教材选译活动所作的最大批评的话，那就是居然没有波老的几何讲义全集！人家也是在莫斯科大学讲课的，咋待遇就差这么多呢！这套教材水平很高，虽然题名是解析几何，但为了在大二就能教流形上的几何学，这本教材并不仅仅是解析几何的传统内容。全书共28讲，但其实是为了技术原因而分开最后一讲，现在是29讲。解析几何的传统内容，只有16讲左右。全书可以分为三个部分：三维空间向量理论、二次曲线论、射影几何论。第1讲至第16讲是三维空间向量理论，为了从更高水平上考察三维空间，并且区别不同类的向量，引入了二重向量和三重向量。最后指出，在三维空间，二重向量可以还原为向量，从而能够把向量外积和一维向量给区别开来。第17讲至第23讲是二次曲线论，不仅讲了传统的处理，还引入了实-复向量空间，讨论了任意域上的二次曲线。第24讲至第29讲是射影几何论，用两种方法建立了射影几何，一是传统的添加理想点，二是群论的构造，讨论了射影几何的二次曲线，讨论了仿射变换和分解，构造了一些实的或复的射影空间模型，证明了射影几何定理，讨论了复射影直线上的线性分式变换。总的来说，这书有深度，思想新颖，可以归入经典。