高等数学(下册)

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目 录

第七章 微分方程

第一节 基本概念

一、引 例

二、基本概念

习题7―1

第二节 可分离变量方程与齐次方程

一、可分离变量方程

二、齐次方程

三、可化为齐次方程的方程

习题7―2

第三节 一阶线性方程与Bernoulli方程

一、一阶线性方程

二、Bernoulli方程

习题7―3

第四节 可降阶的高阶方程

一、y″＝f（x）型

二、y″＝f（x、y′）型

三、y″＝f（y，y′）型

习题7―4

第五节 高阶线性微分方程

一、定 义

二、线性微分方程解的结构

习题7―5

第六节 二阶常系数齐次线性方程

一、形 式

二、解 法

三、n阶常系数齐次线性方程

习题7―6

第七节 二阶常系数非齐次线性方程

一、Q（x）＝Pn（x）eax型

二、Q（x）＝Pn（x）eaxcosβx

或Q（x）＝Pn（x）eaxsinβx型

三、常数变易法

习题7―7

第八节 欧拉方程及常系数线性微分方程组

一、欧拉方程

二、常系数线性微分方程组解法举例

习题7―8

第八章 多元函数微分学

第一节 多元函数的极限与连续性

一、二元函数的定义

二、平面点集

三、二元函数的极限与连续性

习题8―1

第二节 偏导数与全微分

一、偏导数

二、全微分

习题8―2

第三节 多元复合函数与隐函数的求导法

一、多元复合函数的求导

二、隐函数的求导

习题8―3

第四节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯 度

习题8―4

第五节 多元微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8―5

第六节 多元函数的极值与最值

一、多元函数的极值

二、多元函数的最值

三、条件极值

习题8―6

第七节 二元函数的Taylor公式

一、二元函数的Taylor公式

二、极值充分条件的证明

习题8―7

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念

一、简单闭区域

二、二重积分的概念及性质

习题9―1

第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分的换元法

习题9―2

第三节 三重积分的概念与计算

一、空间内的简单闭区域

二、三重积分的概念

三、利用直角坐标计算三重积分

四、利用柱面坐标计算三重积分

五、利用球面坐标计算三重积分

习题9―3

第四节 重积分的应用

一、曲面的面积

二、物体的重心

三、转动惯量

四、对质点的引力

习题9―4

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对弧长的曲线积分的计算

习题10―1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算

习题10―2

第三节 Green公式

一、Green公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、全微分方程

习题10―3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念

二、对面积的曲面积分的计算法

习题10―4

第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念

二、对坐标的曲面积分的计算

习题10―5

第六节 Gauss公式与Stokes公式

一、Gauss公式

二、Stokes公式

三、场论初步

习题10―6

第十一章 级 数

第一节 常数项级数

一、概念与性质

二、正项级数的审敛法

三、任意项级数

习题11―1

第二节 幂级数

一、幂级数的基本概念

二、幂级数的运算

习题11―2

第三节 将函数展成幂级数

一、Taylor级数

二、常用初等函数的展开式

习题11―3

第四节 Fourier级数

一、三角函数正交系

二、Fourier级数

三、非周期函数的Fourier级数

习题11―4

部分习题答案

作者简介

内 容 简 介

本书是在西南交通大学黄盛清主编的《高等数学》（上、下册）教材的基

础上，结合近年来的教学实践，在保持原书主要特色的原则下，根据高等数

学课程教学基本要求，重新编写的。

本书分上、下两册。本书为下册，内容包括微分方程、多元函数微分学、

重积分、线面积分、级数等。本书附有习题答案。

本书可作为高等学校工科高等数学课程的教材或教学参考书。

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