格论导引

内容概要

方捷，博士生导师（汕头大学）、教授（广东技术师范学院）。英国圣安德鲁斯大学博士、博士后。研究方向：格论与序代数结构。本科毕业于中山大学，硕士研究生毕业于华南理工大学。先后于英国圣安德鲁斯大学任研究员、加拿大西蒙菲莎大学和葡萄牙里斯本新大学任客座研究员、哥伦比亚洛斯安第斯大学教授。在国内外著名学术期刊发表（包括即将刊出）学术论文60余篇。已出版学术专著一部：《distributive lattices with unary operations》（科学出版社，2011年）。多次受邀到美国的纽约州立大学新帕尔兹分校、波多黎各大学，葡萄牙的里斯本新大学、阿尔加维大学, 加拿大的布兰登大学、北英属哥伦比亚大学、西蒙菲莎大学和曼尼托巴大学等讲学、访问或客座研究。

书籍目录

《格论导引》

第一章

格的基本概念

§1.1 有序集

§1.2 保序映射

§1.3 格与半格

§1.4 完全格

§1.5 格的理想

§1.6 格同态映射

§1.7 格同余关系

§1.8 格的直积

第二章

模格与半模格

§2.1 模格

§2.2 半模格与链条件

§2.3 并不可约元

第三章

分配格

§3.1 birkho判别定理

§3.2 分配格中的同余与理想

.§3.3 素理想定理

§3.4 有限分配格与不可约元

第四章

有补格与布尔代数

§4.1 补元

§4.2 相对有补格

§4.3 布尔代数与布尔环

§4.4 集合的布尔代数

§4.5 布尔代数的同余关系与同余格

第五章

伪补代数与 stone 代数

§5.1 伪补代数

§5.2 stone 代数

§5.3 伪补代数的同余关系

§5.4 伪补代数的核理想

§5.5 次直不可约伪补代数

§5.6 伪补代数中的方程式

第六章

heyting 代数

§6.1 定义与性质

§6.2 heyting 代数的同余与同态映射

第七章

de morgan 代数

§7.1 定义与性质

§7.2 de morgan 代数的主同余及其表示定理

§7.3 次直不可约 de morgan 代数

§7.4 de morgan 代数的同余格结构定理

§7.5 分离不动点同余

§7.6 同余凝聚 de morgan 代数

第八章

priestley 拓扑对偶理论

§8.1 序拓扑空间

§8.2 有界分配格的 priestley 对偶空间

§8.3 有界分配格的同余对偶性

§8.4 布尔代数和伪补代数及 stone 代数的拓扑对偶性

§8.5 de morgan 代数的 priestley 对偶空间

§8.6 应用实例: 同余可交换 de morgan 代数

§8.7 附录: 基础拓扑学简述

参考文献

符号表

作者简介

《格论导引》讲述格论的基本概念与基础知识。其基本内容涵盖：有序集、保序映射、格与半格、完全格、理想与同态、格同余等基本概念；模格与半模格；分配格；有补格与布尔代数；伪补代数；heyting代数（或称剩余格）；de morgan代数；priestley拓扑对偶理论。

作者在第一章中， 首先较全面地介绍格论的基础概念和性质，并配备相当量的图形与例子，以使读者对格论的基本概念有一个直观的理解。从第二章开始，在各章中分别对模格、分配格、布尔格、伪补格、heyting代数、de morgan代数及priestley拓扑对偶空间理论做了较为深入的介绍，力求深入浅出，先易后难，把格论中的一些重要定理与结果以清晰、明了和容易理解的证明方法展示给读者。

为拓广读者的知识和研究视野，作者在第三、四、七章中较详细地介绍了分配格、布尔代数及de morgan代数的同余格的结构定理。其中一些定理的证明也有别于国外同类书籍中的证明，希望读者会更容易理解和掌握。在目前格论研究领域中，priestley 拓扑对偶空间理论是一个强有力的工具。为此，作者专门在第八章中给予详细的介绍，并附加一节介绍拓扑学的相关概念和基本性质，力求读者可以不借助拓扑学的教科书也能理解、掌握相关的内容。

《格论导引》内容适合不同层次的读者，可作为数学与计算机类专业或研究生格论课程的教材或教学参考书。

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