抽象代数简明教程

书籍目录

第1章数环和数域

1.1数环与数域

1.2域的单纯扩张

1.3有限扩张和代数扩张

1.4圆规直尺作图

1.5分裂域

习题1

第2章群

2.1等价关系和集合的分类

2.2群的定义

2.3群的例子

2.4子群

2.5陪集分解和Lagrange定理

2.6同态和同态基本定理

2.7直积，自同构

2.8群在集合上的作用

2.9合成群列和可解群

习题2

第3章环和域

3.1定义与初等性质

3.2环的同态

3.3理想和商环

3.4分式域

3.5因子分解

习题3

第4章域论和Galois理论

4.1素域

4.2单纯扩张

4.3代数扩张，分裂域

4.4有限域

4.5可分多项式

4.6Galois理论的主要结论

4.7定理4.6.1和定理4.6.2的证明，例子

4.8单位根和交换扩域

4.9定理4.6.3的证明，例子

习题4

第5章模论

5.1基本概念

5.2自由模

5.3主理想整环上的有限生成模

5.4唯一性，准素分解

5.5应用

习题5

参考文献

作者简介

《抽象代数简明教程》第1章在复数域内讨论数域扩张理论，在数域的特殊情况下引出了Galois群的概念，第2、3章建立了群、环、域的概念，介绍了群论和环论的基本理论，第4章讨论一般的域扩张理论，以及Galois理论的基本内容，第5章是模论，在其中用抽象代数的方法重新建立了矩阵的Jordan标准形理论，《抽象代数简明教程》编者长期从事代数学的教学工作，有丰富的教学经验，在处理数学问题时力求直接了当，努力做到叙述清楚，务求语言精确并且流畅，每章末附有习题供练习用。

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