计算理论导引

书籍目录

出版者的话

译者序

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第0章绪论

0.1自动机、可计算性与复杂性

0.1.1计算复杂性理论

0.1.2可计算性理论

0.1.3自动机理论

0.2数学概念和术语

0.2.1集合

0.2.2序列和多元组

0.2.3函数和关系

0.2.4图

0.2.5字符串和语言

0.2.6布尔逻辑

0.2.7数学名词汇总

0.3定义、定理和证明

0.4证明的类型

0.4.1构造性证明

0.4.2反证法

0.4.3归纳法

练习

问题

习题选解

第一部分自动机与语言

第1章正则语言

1.1有穷自动机

1.1.1有穷自动机的形式化定义

1.1.2有穷自动机举例

1.1.3计算的形式化定义

1.1.4设计有穷自动机

1.1.5正则运算

1.2非确定性

1.2.1非确定型有穷自动机的形式化定义

1.2.2NFA与DFA的等价性

1.2.3在正则运算下的封闭性

1.3正则表达式

1.3.1正则表达式的形式化定义

1.3.2与有穷自动机的等价性

1.4非正则语言

练习

问题

习题选解

第2章上下文无关文法

2.1上下文无关文法概述

2.1.1上下文无关文法的形式化定义

2.1.2上下文无关文法举例

2.1.3设计上下文无关文法

2.1.4歧义性

2.1.5乔姆斯基范式

2.2下推自动机

2.2.1下推自动机的形式化定义

2.2.2下推自动机举例

2.2.3与上下文无关文法的等价性

2.3非上下文无关语言

2.4确定型上下文无关语言

2.4.1DCFL的性质

2.4.2确定型上下文无关文法

2.4.3DPDA和DCFG的关系

2.4.4语法分析和LR（k）文法

练习

问题

习题选解

第二部分可计算性理论

第3章丘奇图灵论题

3.1图灵机

3.1.1图灵机的形式化定义

3.1.2图灵机的例子

3.2图灵机的变形

3.2.1多带图灵机

3.2.2非确定型图灵机

3.2.3枚举器

3.2.4与其他模型的等价性

3.3算法的定义

3.3.1希尔伯特问题

3.3.2描述图灵机的术语

练习

问题

习题选解

第4章可判定性

4.1可判定语言

4.1.1与正则语言相关的可判定性问题

4.1.2与上下文无关语言相关的可判定性问题

4.2不可判定性

4.2.1对角化方法

4.2.2不可判定语言

4.2.3一个图灵不可识别语言

练习

问题

习题选解

第5章可归约性

5.1语言理论中的不可判定问题

5.2一个简单的不可判定问题

5.3映射可归约性

5.3.1可计算函数

5.3.2映射可归约性的形式化定义

练习

问题

习题选解

第6章可计算性理论的高级专题

6.1递归定理

6.1.1自引用

6.1.2递归定理的术语

6.1.3应用

6.2逻辑理论的可判定性

6.2.1一个可判定的理论

6.2.2一个不可判定的理论

6.3图灵可归约性

6.4信息的定义

6.4.1极小长度的描述

6.4.2定义的优化

6.4.3不可压缩的串和随机性

练习

问题

习题选解

第三部分复杂性理论

第7章时间复杂性

7.1度量复杂性

7.1.1大O和小o记法

7.1.2分析算法

7.1.3模型间的复杂性关系

7.2P类

7.2.1多项式时间

7.2.2P中的问题举例

7.3NP类

7.3.1NP中的问题举例

7.3.2P与NP问题

7.4NP完全性

7.4.1多项式时间可归约性

7.4.2NP完全性的定义

7.4.3库克列文定理

7.5几个NP完全问题

7.5.1顶点覆盖问题

7.5.2哈密顿路径问题

7.5.3子集和问题

练习

问题

习题选解

第8章空间复杂性

8.1萨维奇定理

8.2PSPACE类

8.3PSPACE完全性

8.3.1TQBF问题

8.3.2博弈的必胜策略

8.3.3广义地理学

8.4L类和NL类

8.5NL完全性

8.6NL等于coNL

练习

问题

习题选解

第9章难解性

9.1层次定理

9.2相对化

9.3电路复杂性

练习

问题

习题选解

第10章复杂性理论高级专题

10.1近似算法

10.2概率算法

10.2.1BPP类

10.2.2素数性

10.2.3只读一次的分支程序

10.3交错式

10.3.1交错式时间与交错式空间

10.3.2多项式时间层次

10.4交互式证明系统

10.4.1图的非同构

10.4.2模型的定义

10.4.3IP=PSPACE

10.5并行计算

10.5.1一致布尔电路

10.5.2NC类

10.5.3P完全性

10.6密码学

10.6.1密钥

10.6.2公钥密码系统

10.6.3单向函数

10.6.4天窗函数

练习

问题

习题选解

参考文献

索引

作者简介

《计算理论导引（原书第3版）》由计算理论领域的知名权威 Michael Sipser 所撰写。他以独特的视角，系统地介绍了计算理论的三个主要内容：自动机与语言、可计算性理论和计算复杂性理论。作者以清新的笔触、生动的语言给出了宽泛的数学原理，而没有拘泥于某些低层次的细节。在证明之前，均有“证明思路”，帮助读者理解数学形式下蕴涵的概念。本书可作为计算机专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为教师和研究人员的参考书。

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