随机过程

内容概要

Sheldon M. Ross 世界著名的应用概率专家和统计学家，现为南加州大学工业与系统工程系Epstein讲座教授。他于1968年在斯坦福大学获得统计学博士学位，在1976年至2004年期间于加州大学伯克利分校任教，其研究领域包括统计模拟、金融工程、应用概率模型、随机动态规划等。Ross教授创办了《Probability in the Engineering and Informational Sciences》杂志并一直担任该杂志主编。他的多种畅销教材均产生了世界性的影响，其中《统计模拟（第5版）》和《概率论基础教程（第9版）》等均由机械工业出版社引进出版。

书籍目录

译者序

第2版前言

第1章准备知识

11概率

12随机变量

13期望值

14矩母函数，特征函数，Laplace变换

15条件期望

16指数分布，无记忆性，失效率函数

17一些概率不等式

18极限定理

19随机过程

习题

参考文献

附录强大数定律

第2章Poisson过程

21Poisson过程

22到达间隔与等待时间的分布

23到达时间的条件分布

24非时齐Poisson 过程

25复合Poisson 随机变量与复合Poisson过程

251一个复合Poisson恒等式

252复合Poisson过程

26条件Poisson过程

习题

参考文献

第3章更新理论

31引言与准备知识

32N(t)的分布

33一些极限定理

331Wald方程

332回到更新理论

34关键更新定理及其应用

341交替更新过程

342极限平均剩余寿命和m(t)的展开

343年龄相依的分支过程

35延迟更新过程

36更新报酬过程

37再现过程

38平稳点过程

习题

参考文献

第4章Markov 链

41引言与例子

42ChapmanKolmogorov方程和状态的分类

43极限定理

44类之间的转移，赌徒破产问题，处在暂态的平均时间

45分支过程

46Markov链的应用

461算法有效性的一个Markov链模型

462对连贯的一个应用——一个具有连续状态空间的Markov链

463表列的排序规则——移前一位规则的最佳性

47时间可逆的Markov链

48半Markov过程

习题

参考文献

第5章连续时间的Markov链

51引言

52连续时间的Markov链

53生灭过程

54Kolmogorov微分方程

55极限概率

56时间可逆性

561串联排队系统

562随机群体模型

57倒向链对排队论的应用

571排队网络

572Erlang消失公式

573M/G/1共享处理系统

58一致化

习题

参考文献

第6章鞅

61鞅

62停时

63鞅的Azuma不等式

64下鞅，上鞅，鞅收敛定理

65一个推广的Azuma不等式

习题

参考文献

第7章随机徘徊

71随机徘徊中的对偶性

72有关可交换随机变量的一些注释

73利用鞅来分析随机徘徊

74应用于G/G/1排队系统与破产问题

741G/G/1排队系统

742破产问题

75直线上的Blackwell定理

习题

参考文献

第8章Brown 运动与其他Markov过程

81引言与准备知识

82击中时刻，最大随机变量，反正弦律

83Brown运动的变种

831在一点吸收的Brown 运动

832在原点反射的Brown 运动

833几何Brown 运动

834积分Brown 运动

84漂移Brown运动

85向后与向前扩散方程

86应用Kolmogorov方程得到极限分布

861半Markov过程

862M/G/1队列

863保险理论中的一个破产问题

87Markov散粒噪声过程

88平稳过程

习题

参考文献

第9章随机序关系

91随机大于

92耦合

921生灭过程的随机单调性

922Markov链中的指数收敛性

93风险率排序与对计数过程的应用

94似然比排序

95随机地更多变

96变动性排序的应用

961 G/G/1排队系统的比较

962对更新过程的应用

963对分支过程的应用

97相伴随机变量

习题

参考文献

第10章Poisson逼近

101Brun筛法

102给出Poisson逼近的误差界的SteinChen方法

103改善Poisson逼近

习题

参考文献

部分习题的解答

索引

作者简介

【内容简介】

这本经典的教材已畅销世界30年，被美国的斯坦福大学、哥伦比亚大学以及法国的欧洲工商管理学院(INSEAD)等很多名校用作教材。作者难能可贵地使用富有启发性又非常有趣的直观推导方法，对于只掌握初等概率论及工科高等数学的读者来说，本书是学习应用随机过程的优秀入门书，从本书中既能了解基本内容，又能学到解决问题的方法、思路与技巧。

原著第1版于1983年出版，中国统计出版社于1997年出版了由何声武等人翻译的中文版，被我国概率界奉为经典，北京大学、上海交通大学、华东师范大学、东北师范大学等很多学校至今都指定这本书为教材或主要参考书。原著第2版于1995年出版，对第1版作了全面修订和更新，内容扩充到10章，与时俱进地加进了Gibbs采样与Metropolis采样等可近似地跟踪Markov链的路径的方法，还增加了很多例子和习题。时至今日，才有第2版的中文版问世。

【读者评论】

“如果你是从业人员，想找到已知的随机过程理论，培养自己的概率思维，并用它们解决新问题，那这本书是最佳选择。无论你在学校用哪本教材，当你离开学校，在现实世界中做应用随机建模时，你都会发现Ross的这本书极其有价值，而且独一无二。本书是真正实用的资源，一些很难的或在别处不可能找到的结果都能在这里轻易找到。此外，证明虽然简单，但是非常清晰……”

——Amazon读者评论

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