矩阵分析

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目 录

第一章 线性代数的有关概念

1.1n阶行列式

1.2n维向量及其线性关系

1.3矩阵及其性质

1.4线性方程组解的结构

1.5等价关系与合同关系

1.6矩阵的满秩分解

1.7综合举例

习题一

第二章 线性空间与线性变换

2.1线性空间及其性质

2.2基变换与坐标变换

2.3线性子空间

2.4线性空间的同构

2.5线性变换与矩阵

2.6线性变换的值域与核

2.7不变子空间

2.8综合举例

习题二

第三章 相似矩阵与Jordan标准形

3.1特征值与特征向量

3.2对角矩阵与相似矩阵

3.3矩阵的Jordan标准形

3.4求Jordan标准形的波尔曼法

3.5Gersgorin圆盘定理

3.6综合举例

习题三

第四章 内积空间

4.1欧几里得空间

4.2标准正交基

4.3正交子空间

4.4实对称矩阵的标准形

4.5矩阵的谱分解与奇异值分解

4.6投影变换

4.7酉空间

4.8综合举例

习题四

第五章 矩阵分析

5.1向量和矩阵的范数

5.2向量和矩阵序列的极限

5.3矩阵范数的应用

5.4函数矩阵的微积分

5.5向量与矩阵的函数的导数

5.6矩阵幂级数

习题五

第六章 广义逆矩阵

6.1广义逆矩阵的概念

6.2广义逆矩阵A

6.3广义逆矩阵A

6.4几种特殊的广义逆矩阵

6.5广义逆矩阵的应用

习题六

参考文献

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