微分几何

章节摘录

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前言

　 尽管本教材的第三版出版至今还不到五年，我们又决定再次重新修订，目的是希望能够使其内容不断更新，跟上“微分几何”发展的潮流。在这一版中，我们主要增加了比较微分几何的内容，也就是第四章的最后一节：完备曲面上的比较定理，其中叙述了“比较定理”和“完备曲面上的Toponogov定理”。这将使读者进一步学习近代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。可是为了不使本教材的分量过重，我们不得不删去一些内容。我们删去了“紧致曲面的高斯一波涅公式和欧拉示性数”，这个内容当然很重要，不过问题不大，因为在本书的第三章中已经讲述了“曲面上的高斯一波涅公式”。此外，在本书的第四章§3“曲面的整体性质”中，我们已经介绍了正高斯曲率的曲面（即卵形面），为了完整起见，我们增加了负高斯曲率曲面的内容，特别是负常高斯曲率的曲面以及相关的Backlund变换的内容。

书籍目录

第一章 曲线论

第二章 曲面论

第三章 外微分形式和活动标架

第四章 整体微分几何初步

编辑推荐

《微分几何(第4版)》：微分几何的主要内容是三维欧氏空间的曲线论和曲面论。欧拉是微分几何的重要奠基人，他早在1736年就引进了平面曲线的内蕴坐标概念，即以曲线弧长作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内蕴几何的研究；曲面论的奠基人是19世纪的高斯……

作者简介

《微分几何(第4版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订而成。这次再版主要是增加了比较微分几何的内容，使读者进一步学习近代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景；同时在第四章§3中增加了“负常高斯曲率的曲面”的内容，删除了§4“紧致曲面的高斯-波涅公式和欧拉示性数”一节。

《微分几何(第4版)》可供高等师范院校数学系用作教材。

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