简明实用泛函

书籍目录

目 录

预篇 集合

第一章 实分析基础

1.1点集

1.2点集的测度

1.3可测函数

1.4Lebesgue积分

习 题

第二章 度量空间

2.1距离和度量空间

2.2度量空间中的基本概念

2.3空间的完备性

24列紧性

2.5拓扑空间简介

习 题

第三章 赋范空间和内积空间

3.1线性空间

3.2范数与赋范空间

3.3内积和内积空间

3.4L2空间

3.5线性算子和线性泛函

3.6共轭算子与全连续算子

3.7不动点原理及其应用

习 题

第四章 Hilbert空间

4.1一些重要概念

4.2Riesz定理

4.3投影算子、共轭算子和逆算子等

4.4算子的谱

4.5自共轭全连续算子

4.6投影算子、不变子空间

4.7全连续Hermitian算子的谱表现

4.8有界Hermitian算子的谱表现

习 题

后 语

附录1积分方程

1积分方程概念

2逐次逼近法

3差分法在积分方程中的应用

4退化核的积分方程

附录2几个重要定理

（Hahn－Banach定理，闭图象定理，共鸣定理）

附录3代数中的群、环和域

作者简介

内 容 提 要

本书简明扼要而又系统地介绍了泛函分析的基础知识，主要

内容有：Lebesque测度和积分理论、度量空间、赋范空间、Hilbert

空间及其上的算子理论等，还有积分方程等三个附录。

本书可作为工科研究生和非数学专业的本科高年级学生的

教课书或参考书，也可供工程技术人员参考。

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