图论导引（第二版）

内容概要

Douglas B．West 于1974年获得普林斯顿大学数学学士学位，随后于1978年获得麻省理工学院数学博士学位。先后任教于斯坦福大学、普林斯顿大学、加州大学伯克利分校，1982年至今任教于伊利诺伊大学厄巴纳分校数学系，并于2011年当选为伊利诺伊大学厄巴纳分校荣誉教授。Douglas B．West教授长期从事图论理论和组合优化方面的研究工作，另有著作Mathematical Thinking: Problem-Solving and Proofs，Combinatorial Mathematics和The Art of Combinatorics。

骆吉洲，男，1975年生，博士，副教授。2006年5月毕业于哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院软件与理论专业，获工学博士学位。1999年、2001年在哈尔滨工业大学数学系基础数学专业分别获得理学学士学位和理学硕士学位。现就职于哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院海量数据计算研究中心，讲授《算法设计与分析》、《数学建模》、《编译原理》等课程。近年来一直从事生物信息学、压缩数据库技术、传感器网络、算法理论等领域的研究。主持和参加多项国家自然基金、863计划、973项目、国防预研等项目等多项；2001年9月至2003年5月参见《计算机机群并行数据库系统》的研制，该项目获得了2004年度国家科学技术进步二等奖。出版译著一部。近年来发表的论文30余篇。

李建中，1950年7月生，中共党员，教授，博士，博士生导师，哈尔滨工业大学计算机科学与工程系主任，国家973项目首席科学家。中国计算机学会理事、中国数据库专业委员会副主任、黑龙江省计算机学会副理事长、国家自然科学基金评审专家、黑龙江省学位委员会委员、《计算机学报》、《软件学报》、《计算机研究与发展》等国家级学术刊物编委，美国计算机学会ACM会员，国际IEEE计算机学会会员。

书籍目录

第1章 基本概念

1.1 什么是图

1．1．1 定义

1．1．2 图模型

1．1．3 矩阵与同构

1．1．4 分解和特殊图

1．1．5 习题

1.2 路径、 环和迹

1．2．1 图的连通

1．2．2 二分图

1．2．3 欧拉回路

1．2．4 习题

1.3 顶点度和计数

1．3．1 计数和双射

1．3．2 极值问题

1．3．3 图解序列

1．3．4 习题

1.4 有向图

1．4．1 定义和例子

1．4．2 顶点度

1．4．3 欧拉有向图

1．4．4 定向图和竞赛图

1．4．5 习题

第2章 树和距离

2.1 基本性质

2．1．1 树的性质

2．1．2 树和图中的距离

2．1．3 不相交生成树（选学）

2．1．4 习题

2.2 生成树和枚举

2．2．1 树的枚举

2．2．2 图的生成树

2．2．3 分解和优美标记

2．2．4 分叉与欧拉有向图

（选学）

2．2．5 习题

2.3 优化和树

2．3．1 最小生成树

2．3．2 最短路径

2．3．3 计算机科学中的树

（选学）

2．3．4 习题

第3章 匹配和因子

3.1 匹配与覆盖

3．1．1 最大匹配

3．1．2 Hall匹配条件

3．1．3 最小最大定理

3．1．4 独立集与覆盖

3．1．5 支配集(选学)

3．1．6 习题

3.2 算法及应用

3．2．1 最大二分匹配

3．2．2 加权二分匹配

3．2．3 稳定匹配（选学）

3．2．4 快速二分匹配（选学）

3．2．5 习题

3.3 一般图中的匹配

3．3．1 Tutte 1.因子定理

3．3．2 图的f.因子（选学）

3．3．3 Edmonds开花算法

（选学）

3．3．4 习题

第4章 连通度和路径

4.1 割与连通度

4．1．1 连通度

4．1．2 边连通度通常

4．1．3 块

4.2 k.通图

4．2．1 2.连通图

4．2．2 有向图的连通度

4．2．3 k.通图与k.边连通图

4．2．4 Menger定理的应用

4．2．5 习题

4.3 网络流问题

4．3．1 最大网络流

4．3．2 整数流

4．3．3 供应与需求(选学)

4．3．4 习题

第5章 图的着色

5.1 顶点着色和上界

5．1．1 定义和实例

5．1．2 上界

5．1．3 Brooks定理

5．1．4 习题

5.2 k.色图的构造

5．2．1 大色数图

5．2．2 极值问题与Tur.n

定理

5．2．3 颜色临界图

5．2．4 强制细分

5．2．5 习题

5.3 计数方面的问题

5．3．1 真着色的计数

5．3．2 弦图

5．3．3 完美图点滴

5．3．4 环定向的计数

(选学)

5．3．5 习题

第6章 可平面图

6.1 嵌入与欧拉公式

6．1．1 平面作图

6．1．2 对偶图

6．1．3 欧拉（Euler）公式

6．1．4 习题

6.2 可平面图的特征

6．2．1 Kuratowski定理的

预备知识

6．2．2 凸嵌入

6．2．3 可平面性的测试

(选学)

6．2．4 习题

6.3 可平面性的参数

6．3．1 可平面图的着色

6．3．2 交叉数

6．3．3 具有更高亏格的表面

(选学)

6．3．4 习题

第7章 边和环

7.1 线图与边着色

7．1．1 边着色

7．1．2 线图的性质(选学)

7．1．3 习题

7.2 哈密顿环

7．2．1 必要条件

7．2．2 充分条件

7．2．3 有向图中的环(选学)

7．2．4 习题

7.3 可平面性、 着色与环

7．3．1 Tait定理

7．3．2 Grinberg定理

7．3．3 鲨鱼图(选学)

7．3．4 流与环覆盖(选学)

7．3．5 习题

第8章 其他主题

8.1 完美图

8．1．1 完全图定理

8．1．2 弦图的再研究

8．1．3 其他完美图类

8．1．4 非完美图

8．1．5 强完美图猜想

8．1．6 习题

8.2 拟阵

8．2．1 遗传系统及示例

8．2．2 拟阵的性质

8．2．3 生成函数

8．2．4 拟阵的对偶

8．2．5 拟阵的子式与可

平面对偶

8．2．6 拟阵的交

8．2．7 拟阵的并

8．2．8 习题

8.3 拉姆齐理论

8．3．1 鸽巢原理的再研究

8．3．2 拉姆齐(Ramsey)定理

8．3．3 拉姆齐数

8．3．4 图的拉姆齐理论

8．3．5 Sperner引理和带宽

8．3．6 习题

8.4 其他极值问题

8．4．1 图的编码

8．4．2 分叉和流言

8．4．3 序列着色和可选择性

8．4．4 由路径和环构成的

划分

8．4．5 周长

8．4．6 习题

8.5 随机图

8．5．1 存在性和数学期望

8．5．2 几乎所有图均具有的

性质

8．5．3 阈值函数

8．5．4 图的演变和图的参数

8．5．5 连通度、 团和着色

8．5．6 鞅

8．5．7 习题

8.6 图的特征值

8．6．1 特征多项式

8．6．2 线性代数和实对称阵

8．6．3 特征值和图参数

8．6．4 正则图的特征值

8．6．5 特征值与扩张图

8．6．6 强正则图

8．6．7 习题

附录A 数学基础

附录B 最优化和复杂度

附录C 部分习题提示

附录D 术语表

附录E 补充阅读

附录F 参考文献

附录G 术语对照表

作者简介

《经典译丛·信息网络技术与网络科学：图论导引（第二版）》系统地介绍了图论的基本概念、基本定理和算法，同时还介绍了一些悬而未决的图论问题和图论的新研究成果，旨在帮助读者理解并掌握图的结构和解决图论问题的技巧。全书包含８章和７个附录。第1-4章介绍图的概念、树和距离、匹配问题和图的分解问题、图的连通性等基本内容；第5-8章分别介绍了组合图论、拓扑图论的知识，图论中的边和环，以及图论的其他主题。书中配有大量例题和超过1200道习题，使读者容易理解书中的概念和定理，并掌握证明技巧。本书内容丰富，具有很多可选择阅读的章节，可以供不同层次的读者使用。

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