概率论与数理统计

书籍目录

第1章　随机事件及其概率

§1.1　随机事件及其关系与运算

一、随机试验与随机事件

二、样本空间

三、事件的关系和运算

习题1.1

§1.2　概率

一、频率与概率

二、概率的公理化定义

三、概率的性质

习题1.2

§1.3　古典概型与几何概型

一、古典概型

二、几何概型

习题1.3

§1.4　条件概率

一、条件概率的概念

二、乘法公式

三、全概率公式与贝叶斯公式

习题1.4

§1.5　事件的独立性

一、两个事件的独立性

二、多个事件的独立性

三、伯努利(Bernoulli)概型

习题1.5

综合练习一

第2章　随机变量的分布

§2.1　随机变量及其分布函数

一、随机变量

二、分布函数

习题2.1

§2.2　离散型随机变量

一、离散型随机变量的概率分布

二、几种重要的离散型分布

习题2.2

§2.3　连续型随机变量及其分布

习题2.3

§2.4　几种重要的连续型分布

一、均匀分布

二、指数分布

三、正态分布

习题2.4

§2.5　随机变量的函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量的函数的分布

习题2.5

综合练习二

第3章　多维随机变量的分布

§3.1　多维随机变量及其分布函数

习题3.1

§3.2　二维离散型随机变量的分布

一、二维离散型随机变量的联合分布

二、二维离散型随机变量的边缘分布

习题3.2

§3.3　二维连续型随机变量的分布

一、二维连续型随机变量的联合分布

二、二维连续型随机变量的边缘分布

三、两个重要的二维连续型分布

习题3.3

§3.4　随机变量的独立性

习题3.4

§3.5　二维随机变量的函数的分布

习题3.5

*§3.6　条件分布

一、离散型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

习题3.6

综合练习三

第4章　随机变量的数字特征

§4.1　一维随机变量的数字特征

一、随机变量的数学期望

二、随机变量的方差

三、随机变量的矩

习题4.1

§4.2　二维随机变量的数字特征

一、二维随机变量的数学期望与方差

二、随机变量的协方差与相关系数

习题4.2

§4.3　大数定律

一、切比雪夫(Chebyshev)不等式

*二、依概率收敛

*三、大数定律

习题4.3

§4.4　中心极限定理

习题4.4

综合练习四

第5章　数理统计的基本知识

§5.1　几个基本概念

一、总体与个体

二、样本

三、经验分布函数

四、统计量

五、随机变量的分位数

习题5.1

§5.2　数理统计中几个常用分布

一、正态分布

二、2分布

三、t分布

四、F分布

习题5.2

§5.3　抽样分布定理

习题5.3

综合练习五

第6章　参数估计

§6.1　参数的点估计

一、矩估计法

二、最大似然估计法

习题6.1

§6.2　点估计量的评价标准

一、无偏性

二、有效性

三、一致性

习题6.2

§6.3　区间估计

一、区间估计的基本概念

二、正态总体均值的置信区间

三、正态总体方差的置信区间

*四、两个正态总体均值差与方差比的置信区间

习题6.3

综合练习六

第7章　假设检验

§7.1　假设检验的基本概念

一、假设检验的基本思想

二、假设检验的基本概念

三、假设检验的一般步骤

四、几点说明

习题7.1

§7.2　一个正态总体的假设检验

一、总体均值μ的检验

二、总体方差σ2的检验

习题7.2

*§7.3　两个正态总体的假设检验

一、两个正态总体均值的假设检验

二、两个正态总体方差的假设检验

习题7.3

综合练习七

第8章　回归分析初步

§8.1　一元线性回归模型

习题8.1

§8.2　一元线性回归的显著性检验

一、离差平方和的分解

二、一元线性回归的显著性检验——F检验

习题8.2

§8.3　一元线性回归的预测

习题8.3

综合练习八

附表

附表1　泊松分布表

附表2　标准正态分布表

附表3　t分布表

附表4　2分布表

附表5　F分布表

参考答案

作者简介

本书主要内容包括：随机事件及其概率、随机变量的分布、多维随机变量的分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等。

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