实变函数论与泛函分析

书籍目录

第一章 距离空间1 线性距离空间1.1 线性空间1.2 距离空间1.3 线性赋范空间2 距离空间的完备性2.1 完备性的定义及例子2.2 完备空间的重要性2.3 空间的完备化3 内积空间3.1 内积空间的定义3.2 正规直交（正交）基4 距离空间中的点集4.1 开集与闭集4.2 稠密性与可分空间4.3 列紧集与紧集5 不动点定理5.1 压缩映射的不动点定理5.2 凸紧集上的不动点定理*6 函数空间简介6.1 Hp空间6.2 Bergman空间习题一第二章 Banach空间上的有界线性算子1 有界线性算子及其范数1.1 有界线性算子1.2 算子空间1.3 算子的可逆性2 Hahn-Banach定理2.1 Hahn-Banach定理2.2 Hahn-Banach定理的几何形式3 一致有界原理与闭图像定理3.1 一致有界原理3.2 逆算子定理3.3 闭图像定理4 对偶空间与弱收敛4.1 对偶空间、二次对偶与自反空间4.2 弱收敛与弱*收敛5 Banach共轭算子5.1 共轭算子5.2 算子的值域与零空间6 有界线性算子的谱6.1 算子的预解式与谱6.2 谱半径公式7 紧算子7.1 紧算子的定义与性质7.2 Riesz-Schauder理论7.3 关于不变子空间的注习题二第三章 Hilbert空间上的有界线性算子1 投影定理与Frechet-Riesz表示定理1.1 投影定理1.2 Fr6chet-Riesz表示定理1.3 Hilbert共轭算子2 几类特殊算子2.1 定义及例子2.2 双线性形式2.3 算子谱的性质2.4 自伴算子的上下界2.5 谱映射定理3 紧自伴算子3.1 投影算子3.2 不变子空间和约化子空间3.3 紧自伴算子的谱分解定理4 有界自伴算子的谱分解定理4.1 谱系、谱测度与谱积分4.2 有界自伴算子的谱分解定理……参考文献索引

作者简介

《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:实变函数论与泛函分析(第3版)(下册)》分上、下册。下册系统介绍了泛函分析的基础知识，共分三章：距离空间、Banach空间上的有界线性算子以及Hilbert空间上的有界线性算子，授完约需72学时。其中关于几类函数空间以及这些空间上特殊类算子的章节为选学内容，读者可以根据需要选择，不影响对泛函分析理论的理解与掌握。 《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:实变函数论与泛函分析(第3版)(下册)》文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交代得十分清楚，介绍了新旧知识之间、泛函分析与其他数学分支之间的内在联系。《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:实变函数论与泛函分析(第3版)(下册)》特别注重培养学生如何提出问题，以及如何从分析问题的过程中寻求解决方法的能力。

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