出版日期:2014-4-1
ISBN:9787302353204
作者:丁晓庆
页数:290页
内容概要
丁晓庆教授, 陕西礼泉人, 理学博士。发表论文15篇, 出版专著《Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的值分布》(与余家荣教授等合作); 主要研究成果有: 把鞅论引入随机Dirichlet级数的研究, 讨论了系数不独立的级数; 以Burkholder的两个不等式为工具, 替代了前人在研究中使用的Paley-Zuymund不等式; 研究了零级随机Dirichlet级数的值分布, 证实了余家荣教授在1978年提出的、关于Picard点的猜想。讲授数学分析、复分析、概率论等课程, 出版教材《工科数学分析》。
书籍目录
第11章 常见点集的结构 点列的极限1
11.1 平面点集的结构 二维空间R2
11.2 空间点集的结构 三维空间R3
11.3 n维空间Rn n维空间点集的结构
11.4 点列的极限
11.5 闭集套定理 有限覆盖定理 聚点原理
第12章 多元函数的极限和连续性
12.1 多元函数的概念
12.2 多元函数的极限
12.3 偏极限累次极限换序的充分条件
12.4 累次极限的换序公式和换序准则
12.5 多元函数的连续性
12.6 多元向量值函数 场的概念
12.7 向量值函数的极限 连续 曲面的参数方程
12.8 向量值连续函数的性质
第13章 多元函数的偏导数 微分
13.1 偏导数的概念
13.2 高阶偏导数
13.3 多元函数的微分
13.4 复合函数的求导法则微分的形式不变性
13.5 微分中值定理 Taylor公式
第14章 向量值函数的微分函数方程与隐函数
14.1 二元向量值函数的偏导向量微分
14.2 n元向量值函数的偏导向量微分
14.3 开映射定理 局部逆映射定理
14.4 逆映射存在的充分条件 逆映射的性质
14.5 函数方程及其解函数概述隐函数的概念
14.6 隐函数的微分
14.7 隐函数存在定理
第15章 多元函数微分学的一些应用
15.1 曲面的切平面和法向量曲线的切线
15.2 方向导数与梯度
15.3 多元函数的最值 极值 Fermat原理
15.4 条件最值 条件极值 Lagrange乘数法
第16章 函数列的收敛性
16.1 函数列的极限概念
16.2 一致收敛性的判定
16.3 极限函数的极限连续微分
16.4 极限与定积分的换序控制收敛定理
16.5 极限与广义积分的换序单调收敛定理
16.6 控制收敛定理的证明
第17章 函数项级数的一般理论 Taylor级数 Fourier级数
17.1 函数项级数的概念及其收敛性
17.2 函数项级数的极限连续微分
17.3 函数项级数的积分
17.4 分式级数函数项无穷乘积
17.5 幂级数及其一般性质
17.6 Taylor级数
17.7 Fourier级数
第18章 二元函数的偏极限与偏积分
18.1 二元函数的偏极限
18.2 狭义偏积分
18.3 广义偏积分的收敛性
18.4 广义偏积分的极限和连续性
18.5 广义偏积分的微分
18.6 “有限区间×无限区间”上累次积分的换序
18.7 “无限区间×无限区间”上累次积分的换序
18.8 Beta函数 Gamma函数
18.9 г(s) 的有限展开
18.10 Fourier变换正余弦变换
第19章 曲线积分
19.1 第一型曲线积分
19.2 第二型曲线积分
第20章 二重积分
20.1 二重积分的概念和性质
20.2 二重积分的计算
20.3 平面区域面积的求法
20.4 二重积分的变量替换
20.5 Green公式
20.6 积分与路径无关的条件原函数问题
20.7 曲面的面积
第21章 曲面积分
21.1 第一型曲面积分
21.2 第二型曲面积分的概念
21.3 第二型曲面积分的计算
21.4 Stokes公式空间曲线积分与路径无关的条件
第22章 三重积分多重积分
22.1 三重积分的概念
22.2 直角坐标系下三重积分的计算
22.3 三重积分的变量替换
22.4 Gauss公式
22.5 场论的基本概念
22.6 n重积分
22.7 广义重积分广义曲面积分
参考文献
作者简介
《数学分析》总结了作者(丁晓庆)数十年来关于古典微积分的研究成果和教学经验，对现阶段微积分的教学内容和体系进行了卓有成效的探索和改革。
第一册一元微积分部分，基于传统的教学内容引申出“阶估计方法”，通过简捷途径介绍了Euler求和公式。
第二册多元微积分部分，比较系统地研究了分析运算的换序问题，介绍了Riemann积分的控制收敛定理。
第三册是典型问题与习题集，精选了适合现阶段教学要求并具有一定代表性的例题和习题。《数学分析》可作为数学专业以及其他对数学要求较高的理工科专业的数学分析教材或参考书。