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康宏逵 又不忍沉默*http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c9a1d6a010008v2.html我有一份未发表的手稿《公理系统和形式系统》，下面摘录一段，烦你对照《公理学，元数学与哲学》这本小册子第26页上的前三段，看它抄得何等痛快：同一个形式公理系统可以有好多好多模型．．．．．．对上述“神秘”现象并不难找到毫不神秘的说明，那就是：公理概括了一整类论域的共同点。一些没有数学内容的公理靠什么来捕捉这些论域的共同点呢？靠公理的逻辑结构！举例说，“一直线上至少有两个不同的点”这条结合公理具有以下逻辑结构：对所有x，如果L(x)则存在 y 和 z 使得 y ≠ z 并且P(y)并且P(z)并且R(y, x)并且R(z, x)。我们没有把这个逻辑结构明白表示出来，但是用方才提到的那条结合公理作了它的“化身”。这个逻辑结构不传达任何具体的信息，它只表达 L 代表的那类对象、P 代表的那类对象、R 代表的那类关系之间的某种联系：每个 L 类对象都有两个不同的 P 类对象与之发生 R 类关系。这样的联系是一种抽象的“形式属性”，既被通常意义上的直线、点、点属于直线的关系所具有，又被球面上的大圆、对径点、对径点属于大圆的关系所具有，还被别的东西所具有。正因为如此，在适当的解释下，普通欧氏空间、球面和其他某些论域就统统成了那条结合公理的模型。该小册子的作者那时不善消踪灭迹，除去把“好多”换成“许多”、“化身”换成“替身”之外，近乎有文必录，到了我来一个问号他来一个、我来一个惊叹号他来一个、我举什么例子他举什么的地步。逐页摘录烦死人，只好“攻其一点，不及其余”（张家龙语）；“其余”多的是，请查该小册子第2、20、30、32-33 ……页。我当年不将实情公之于众，犯了一个相当可怕的错误；咎由自取，不能推到替该作者求情的老老少少身上。好在还活着，还有弥补过失的法子──在必要时公布原稿。原稿不佳，可以警世罢了。
精彩短评 (总计1条)
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很好的一本书，对哥德尔不完全性定理做了很好的解释，即有足够的科普的深度，又不是完全的数学表述。比后来的一些书解释的都清楚。