数理逻辑通俗讲话

书籍目录

第一章 数理逻辑一百年

第二章 形式化和公理方法

第三章 计算机

2.1 形式系统——公理系统的特殊情形

2.2 谓词演算或一阶逻辑

2.3 形式系统和形式思维

2.4 一阶和二阶理论

2.5 Gödel不完全性定理概要

2.6 证明的背景及分解

2.7 不可判定的数学命题

3.1 一般概念

3.2 发展计算机科学

3.3 计算机的进展

3.4 计算机与中文

3.5 计算机应用的几个例子

3.6 大学的统一招生问题

3.7 四色定理的证明

3.8 定理的机器证明

第四章 问题与解

4.1 问题作为推动力

4.2 数理逻辑中的问题

4.3 一些较明晰的问题

4.4 Diophtus问题

4.5 Euler道路和Hamilton道路

第五章 一阶逻辑

5.1 可满足性与有效性

5.2 一阶逻辑的规约类和判定问题

5.3 命题逻辑

5.4 模型论

5.5 Löwenheim-Skolem定理

5.6 超积

5.7 Ramsey定理和不可辨元

5.8 其他逻辑

5.9 形式化与完全性

第六章 计算——理论的和可实现的

6.1 多项式时间内的计算

6.2 重言式问题和NP完全性

6.3 NP问题的例子

6.4 重言式问题

6.5 多项式时间和可行性

6.6 可判定理论和不可解问题

6.7 铺砖问题

6.8 递归论：度和分层

第七章 直线上有多少个点？

7.1 Cantor和集合论

7.2 有限集合论和类型论

7.3 集论的公理化

7.4 Hilbert的介入

7.5 可构成集

7.6 GCH的协调性

7.7 可构成性

7.8 连续统问题

7.9 1960年以来的集合论

7.10 GCH和基数的相对性

7.11 力迫法

7.12 力迫法简述

7.13 非可构成集合

7.14 CH的独立性

第八章 统一化和多样化

8.1 证明论和Hilbert方案

8.2 构造主义

8.3 决定性公理

8.4 关于数理逻辑文献的评论

8.5 分层和统一化

附录A 骨牌游戏与无穷性引理

1. 一些技巧性对策

2. Thue序列

3. 无穷性引理

4 单人骨牌游戏（铺砖问题）

5. 无穷性引理应用于骨牌游戏

附录B 算法与机器

1. 数值算法与非数值算法

2. 抽象机程序设计导言

3. 人的计算与实际的计算机

4. 计算的概念分析

5. 关于机器的五个对照

附录C 抽象机

1. 有限状态机器

2. Turing机

3. P机器（Turing机的程序表述）

4. 不可解的铺砖问题

5. 泰格系统和莱格系统

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