平面几何新路

内容概要

张景中，几何算法和定理机器证明等领域研究。成果获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。

书籍目录

第一章几何初步知识

一、长度、角度和面积

1.1三种几何量

1.2三角形的初步认识

1.3正方形、长方形和三角形的面积

小结

二、面积公式的灵活运用

1.4矩形面积与代数恒等式

1.5三角形面积公式应用举例

1.6共高三角形

小结

三、几何推理常识

1.7命题

1.8定义、公理和定理

1.9证明

小结

四、相交线与平行线

1.10对顶角与三线八角

1.11平行线

1.12三角形的内角和

小结

第一章提要

习题一

第二章共边定理与共角定理

一、共边三角形与相交线

2.1共边定理

2.2共边定理的初步应用

2.3共边定理的进一步应用

小结

二、共边三角形与平行线

2.4面积关系与平行线

2.5平行线间线段的比例性质

2.6逆命题、逆定理、充要条件

小结

三、共角三角形及其应用

2.7共角定理

2.8共角定理应用举例

2.9共角定理的逆定理、广义共角定理

小结

第二章提要

习题二

第三章常见的特殊图形

一、全等三角形与相似三角形

3.1全等三角形

3.2相似三角形

3.3相似多边形

小结

二、特殊的三角形

3.4等腰三角形

3.5直角三角形

3.6反射、轴对称与轴对称图形

小结

三、特殊的四边形

3.7简单多边形和凸多边形

3.8平行四边形

3.9特殊的平行四边形

3.10梯形

3.11中心对称与中心对称图形

小结

四、尺规作图

3.12尺规作图基本常识

3.13基本尺规作图

3.14常用尺规作图举例

小结

第三章提要

习题三

第四章三角形的有关计算

一、勾股定理与勾股差

4.1勾股定理

4.2勾股定理应用举例

4.3任意三角形的勾股差

4.4第二共角定理应用举例

4.5勾股差定理

小结

二、单位菱形与正弦

4.6正弦的定义与基本性质

4.7张角公式

4.8正弦表

小结

三、解任意三角形

4.9正弦定理

4.10余弦定理

4.11解直角三角形

4.12解三角形的讨论与实际应用

小结

第四章提要

习题四

第五章圆与正多边形

一、圆与点、直线、圆的位置关系

5.1圆的定义和初步认识

5.2三点定圆，三角形的外心

5.3圆和直线的位置关系，切线

5.4三角形的内切圆，内心

5.5两圆的位置关系

5.6两圆的公切线

小结

二、圆周角定理及其推论

5.7圆心角和弧

5.8圆周角定理

5.9圆冪定理

5.10圆周角所对的弦长与切线长

小结

三、圆的外切、内接多边形

5.11圆的外切四边形与内接四边形

5.12正多边形与圆

5.13正多边形的计算与作图

5.14与圆有关的计算

5.15圆周率π的计算

小结

四、轨迹，图形的参数

5.16点的轨迹

5.17四种命题之间的关系

5.18图形的参数

小结

第五章提要

习题五

附录：平面几何中常用的重要定理（公理）和公式

作者简介

在传统体系下展开面积方法的的几何教程。起点低观点高，方法简便普适，推理直观严谨。例题和习题丰富。覆盖了传统教材内容。

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