微积分 (上)

书籍目录

1 导引

1.1 什么是微积分？

1.2 集合与函数

1.3 数系

1.4 数学归纳法

1.5 平面解析几何

1.5.1 距离公式

1.5.2 圆公式

1.5.3 直线公式

1.5.4 斜截式

2 极限与连续

2.1 极限的概念

2.2 一些极限定理

2.3 连续

2.4 连续函数的几个定理

2.5 一致连续性

3 微分法

3.1 微商的一些定义

3.1.1 切线问题

3.1.2 瞬间速度问题

3.2 微商的一些公式

3.3 链式法则

3.4 三角函数的微商

3.5 隐函数微分法与高阶微商

3.6 微分与牛顿—拉弗森逼近

4 微商的应用

4.1 罗尔定理与中值定理

4.2 单调函数

4.3 函数的相对极值

4.4 函数的凸性

4.5 绘制图形

5 积分法

5.1 一个面积问题

5.2 定积分的定义

5.3 积分学的一些定理

5.4 微积分的基本定理

5.5 曲线间的面积

5.6 应用：毕达哥拉斯定理的推广

5.7 进一步的应用

5.7.1 体积

5.7.2 弧长和旋转曲面的面积

5.7.3 功

5.7.4 质量中心

6 某些特殊函数

6.1 反函数

6.2 反三角函数

6.3 指数与对数函数

6.3.1 经典的方法

6.3.2 另一种处理方法

6.4 双曲与反双曲函数

6.4.1 双曲函数

6.4.2 反双曲函数

表

索引

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