双周期弹性断裂理论

书籍目录

《现代数学基础丛书》序

前言

第1部分双周期函数、双周期R1emann边值问题

和双周期核奇异积分方程

第1章双周期函数3

1.1双周期函数的一般问题3

1.1.1双周期函数的定义3

1.1.2双周期函数的几何意义4

1.1.3双周期函数、椭圆函数的性质5

1.2椭圆函数7

1.2.1二阶椭圆函数——We1erstrass椭圆函数7

1.2.2We1erstrass加法准椭圆函数e10

1.2.3We1erstrass函数12

1.2.4椭圆函数的一般表达式的构造13

1.2.5给定加数或乘数的加、乘法椭圆函数及广义加、乘法椭圆函数的构造15

第2章双周期R1emann边值问题17

2.1关于We1erstrasse核积分的推广Plemelj公式17

2.2封闭曲线上的双周期R1emann边值问题20

2.2.1双周期R1emann边值跳跃问题的提法和解法21

2.2.2封闭曲线上的双周期R1emann边值问题的解法23

2.3封闭曲线上的加法双准周期R1emann迓值问题26

2.4开口弧段上的双周期R1emann边值问题28

2.5开口弧段上的加法双准周期R1emann边值问题36

2.6双周期R1emann边值问题的样条逼近解40

2.6.1双周期R1emann边值跳跃问题的逼近解40

2.6.2双周期非齐次R1emann边值问题的逼近解45

第3章双周期、双准周期函数核的奇异积分方程49

3.1封闭曲线上的双周期、双准周期函数核奇异积分方程49

3.1.1封闭曲线上的双周期核奇异积分方程49

3.1.2封闭曲线上的加法双准周期核奇异积分方程51

3.2开口弧段上的双周期核、双准周期核奇异积分方程53

3.2.1开口弧段上的双周期核奇异积分方程53

3.2.2开口弧段上的双准周期核奇异积分方程54

第2部分双周期平面弹性理论

第4章具双周期孔洞平面弹性基本问题59

4.1复应力函数表达式59

4.2具双周期孔洞平面弹性第一基本问题61

4.3具双周期孔洞平面弹性第二基本问题68

第5章具双周期裂纹与孔洞平面弹性基本问题72

5.1引言与说明72

5.2复应力函数的一般表达式73

5.3具有双周期裂纹与孔洞平面弹性第一基本问题76

5.3.1第一基本问题的解的构造78

5.3.2第一基本问题的解的存在唯一性81

5.4具双周期裂纹与孔洞平面弹性第二基本问题81

第6章具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接基本问题86

6.1具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第一基本问题86

6.1.1一般说明86

6.1.2复应力函数的一般表达式87

6.1.3第一基本问题的提法88

6.1.4第一基本问题化为第二型Fredholm方程88

6.1.5第一基本问题解的存在与唯一性91

6.2具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第二基本问题95

6.2.1引言与说明95

6.2.2第二基本问题的提法96

6.2.3第二基本问题的解法97

6.2.4第二基本问题解的存在唯一性101

第3部分双周期弹性体全平面应变理论

第7章具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变基本问题105

7.1具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变第一基本问题106

7.1.1定义和引理106

7.1.2Kolosov函数114

7.1.3全平面应变第一基本问题的提法116

7.1.4第一基本问题的解法117

7.1.5第一基本问题的可解唯一性122

7.2具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变第二基本问题126

7.2.1全平面应变第二基本问题的提法和解法126

7.2.2第二基本问题的可解唯一性131

第8章具双周期7L洞的非均匀弹性体全平面应变混合边值问题133

8.1Kolosov函数133

8.2全平面应变混合边值问题的提法135

8.3混合边值问题的解法136

8.4混合边值问题的可解唯一性141

第9章具相对位移的双周期全平面应变的变态第二基本问题147

9.1变态第二基本问题的三种提法147

9.2变态第二基本问题的解法150

第10章几类特别情况的封闭解157

10.1双周期拼接平面弹性问题的解析解157

10.2双周期均匀柱体镶嵌对裂纹影响的全平面应变问题164

10.3双周期非均匀柱体镶嵌的全平面应变问题168

参考文献173

索引179

《现代数学基础丛书》已出版书目182

作者简介

本书共分3部分,第一部分主要介绍双周期函数的定义、几何意义及其性质；特别给出了椭圆函数一般表达式的构造为求解双周期Riemann边值问题、双周期或双准周期核奇异积分方程提供了有效的方法；分别研究了封闭曲线、开口弧段上双周期、加法双准周期Riemann边值问题的提法和解法，特别是给出了双周期Riemann边值问题的样条逼近解；分别讨论了双周期、双准周期函数核的奇异积分方程的解的存在唯一性等。第二部分主要研究了具双周期孔洞、裂纹与孔洞平面弹性第一、第二基本问题以及具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第一、第二基本问题。第三部分主要研究了三维弹性断裂的全平面应变问题包括具双周期裂纹非均匀弹性体的全平面应变第一、第二基本问题，具双周期孔洞非均匀弹性体的全平面应变混合边值问题，具相对位移的双周期全平面应变变态第二基本问题的三种提法和解法。

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