数学物理方法解题示例

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第1章 复数与复变函数  1.1 复数及其运算    1.知识要点    2.解题示例      类型1 复数表达式的转换      类型2 复数的计算      类型3 利用复数解实数问题  1.2 复变函数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 确定复数表达式所描述的区域      类型2 映射区域的确定  1.3 解析函数的基本性质    1.知识要点    2.解题示例      类型1 证明解析函数的某种性质      类型2 由解析函数的实部(或虚部)求解析函数      类型3 判断函数的解析性第2章 复变函数的积分与级数展开  2.1 复变函数的积分    1.知识要点    2.解题示例      类型1 非闭合路径上的复积分      类型2 回路积分      类型3 利用回路积分计算无穷积分  2.2 复变函数级数的一般性质    1.知识要点    2.解题示例      类型1 求幂级数的收敛半径      类型2 将给定函数展开为幂级数  2.3 复变函数的泰勒级数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 利用导数求展开系数      类型2 利用几何级数公式做泰勒展开      类型3 利用已知函数的展开式求展开系数  2.4 罗朗级数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 利用几何级数公式求罗朗展开式      类型2 利用已知函数的级数求罗朗展开式第3章 复变函数的奇点与多值性  3.1 复变函数的奇点    1.知识要点    2.解题示例      类型1 判断有限远奇点的类型      类型2 对无穷远点奇异性的判断  3.2 多值函数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 确定多值函数的枝点      类型2 确定多值函数的值第4章 留数及其在积分中的应用  4.1 留数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 用求导法计算留数      类型2 用比较系数法计算留数      类型3 利用留数定理计算回路积分  4.2 留数在三角函数积分中的应用    1.知识要点    2.解题示例      类型1 被积函数为三角函数的幂次函数      类型2 被积函数为三角函数的分式函数  4.3 留数在实函数无限积分中的应用    1.知识要点    2.解题示例      类型1 实轴上无奇点时的积分      类型2 实轴上有一阶极点时的积分      类型3 被积函数包含三角函数时的积分      类型4 被积函数在无穷远处不为0时的积分  4.4 多值函数沿割线的积分    1.知识要点    2.解题示例      类型1 zα型的多值函数      类型2 √(z2-a2)型的多值函数第5章 保角映射    1.知识要点    2.解题示例      类型1 根据映射式求映像      类型2 根据映像或对应点求映射式第6章 数学物理问题的建立  6.1 机械波问题    1.知识要点    2.解题示例      类型1 振动方程的导出      类型2 定解条件的确定  6.2 热传导问题    1.知识要点    2.解题示例      类型1 写热传导方程      类型2 确定定解条件第7章 本征值问题与分离变量法  7.1 S-L型方程的本征值问题    1.知识要点    2.解题示例      类型1 求常系数方程的本征函数      类型2 求函数的本征函数展开式  7.2 一维驻波问题    1.知识要点    2.解题示例      类型1 两端固定的弦振动      类型2 一端自由的振动问题      类型3 对称性条件的利用  7.3 一维热传导问题    1.知识要点    2.解题示例      类型1 两端皆为第一类齐次边界条件      类型2 两端分别为第一类和第二类齐次边界条件      类型3 第三类齐次边界条件下的热传导问题  7.4 矩形区域问题    1.知识要点    2.解题示例      类型1 矩形板的热传导问题      类型2 矩形膜的振动问题      类型3 矩形区域中的静电场分布  7.5 平面极坐标系中拉普拉斯方程的分离变量    1.知识要点    2.解题示例      类型1 圆域问题      类型2 扇形域问题  7.6 非齐次方程与非齐次边界条件的处理    1.知识要点    2.解题示例      类型1 方程非齐次项不含时间的初值问题      类型2 方程非齐次项含时间的初值问题      类型3 用比较系数法求解非齐次方程的边值问题      类型4 利用非齐次方程求解二维齐次方程第8章 线性常微分方程的级数解法    1.知识要点    2.解题示例      类型1 求常点附近的级数解      类型2 判断奇点的正则性      类型3 求正则奇点附近的正则解第9章 勒让德多项式与球函数  9.1 勒让德多项式    1.知识要点    2.解题示例      类型1 递推关系的应用      类型2 把函数按Pl(x)展开  9.2 连带勒让德多项式    1.知识要点    2.解题示例      类型1 利用递推关系计算积分      类型2 由递推公式导出递推公式  9.3 球函数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 用比较系数法将函数按球函数展开      类型2 非轴对称边值问题的解第10章 贝塞尔函数  10.1 柱函数概述    1.知识要点    2.解题示例      类型1 利用贝塞尔函数的级数表示进行分析      类型2 递推公式的应用      类型3 利用生成函数进行分析  10.2 贝塞尔函数的本征值问题    1.知识要点    2.解题示例      类型1 轴对称问题      类型2 非轴对称问题  10.3 虚宗量贝塞尔函数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 推导函数之间的关系      类型2 利用递推公式求积分  10.4 球贝塞尔函数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 推导递推关系      类型2 本征值问题第11章 傅里叶变换和拉普拉斯变换  11.1 傅里叶变换    1.知识要点    2.解题示例      类型1 有限或半无限区间上的傅里叶变换      类型2 在无界区间上的傅里叶变换      类型3 在定解问题中的应用  11.2 拉普拉斯变换    1.知识要点    2.解题示例      类型1 求函数的拉普拉斯变换      类型2 求拉普拉斯反演      类型3 利用拉普拉斯变换求卷积      类型4 在定解问题中的应用第12章 δ函数解非齐次方程的格林函数法  12.1 δ函数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 δ函数的函数序列极限表达式      类型2 含δ函数的积分      类型3 在求导中的应用      类型4 本征函数组完备性条件的导出  12.2 稳定场的格林函数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 求无界空间中的格林函数(基本解)      类型2 求边值问题的格林函数      类型3 用格林函数写出边值问题的形式解  12.3 时变场的格林函数    1.知识要点    2.解题示例      类型1 求含时格林函数      类型2 用格林函数法求定解问题的解

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《数学物理方法解题示例》介绍“数学物理方法”习题的一般求解方法和常用技巧。《数学物理方法解题示例》分12章，每章又分若干部分，每一部分都先简要总结相关的知识要点，然后分类型讲解题目。例题涉及复变函数及其积分和级数展开、复变函数的多值性、留数在积分中的应用、保角映射、数学物理问题的建立、本征值问题、分离变量法、线性常微分方程的级数解法、勒让德多项式、球函数、贝塞尔函数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、格林函数法，等等，基本覆盖了“数学物理方法”课程的主要教学内容。

《数学物理方法解题示例》讲解详细，针对性强，适合于具有高等数学基础的低年级本科生自主阅读。

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