数学分析习题演练（第一册）

章节摘录

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前言

学数学必须演算习题，这是大家的共识。通过演算，我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握方法的操作，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景。因此，关于数学各分支，都编写出了众多习题集或学习参考书，尤以微积分（或数学分析）类为最。作者在多年的教学实践中，积累了相当数量的练习题，且在培训学生过程中收到较好的效果。现在，在科学出版社编辑的鼓励下，把它们整理并编写出来，供读者参考，以开阔视野和启示思路。本书以上海科技出版社（2002年）出版的《数学分析》教材为蓝本。因此，总的说来，选题的起点适当提高，侧重理论性和典范性，并力求多角度展示，减少了一般性命题及其在几何、力学方面的应用练习。解答也从简，不再在文字上多下功夫。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。全书共分三册。第一册分6章：实数、函数，极限论，连续函数，微分学（一），微分学（二），不定积分。第二册分6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数。第三册分8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系。由于作者的水平和视野所限，书中不足之处在所难免，欢迎读者批评指正。

书籍目录

前言第1章 实数、函数1.1 实数1.1.1 分类1.1.2 稠密性1.1.3 常用公式1.2 函数1.2.1 函数的构成和表示手段简介1.2.2 函数分类初步第2章 极限论2.1 数列极限以及求极限的方法2.1.1 数列及其极限概念2.1.2 求数列极限的方法2.2 收敛数列的典型——单调有界数列2.2.1 数列单调性、有界性判别2.2.2 数列收敛性判别2.2.3 e列（1im（1+1/n）n=e）的应用2.3 数列极限的Cauchy收敛准则2.4 上、下极限2.4.1 数列与子（数）列2.4.2 上、下极限（最大、小聚点）2.5 函数极限2.5.1 函数的界2.5.2 函数的极限概念2.5.3 函数极限的基本性质2.5.4 著名极限、重要典式2.6 渐近线2.7 函数极限的Cauchy收敛准则、Stolz定理2.8 数列极限与函数极限的关系2.9 闭区间套序列、有限子覆盖第3章 连续函数3.1 函数在一点连续的概念及其局部性质3.2 连续函数的运算性质，复合函数、反函数以及初等函数的连续性3.3 闭区间上连续函数的重要性质3.3.1 有界性、最值性3.3.2 中（介）值性3.3.3 一致连续性第4章 微分学（一）：导数、微分4.1 导数概念4.2 基本初等函数的导数，求导运算法则，复合函数以及反函数的求导法4.3 导数的几何意义4.4 参数式函数和隐函数的导数4.5 微分4.6 高阶导数、高阶微分4.7 光滑曲线的几何量第5章 微分学（二）：微分中值定理、Taylor公式5.1 微分中值定理5.2 不定型的极限——L'Hospital法则5.3 可微函数的性质5.3.1 函数的单调性5.3.2 不等式5.3.3 导函数的特征5.3.4 函数的极值5.4 光滑曲线的几何特征5.4.1 凹凸性5.4.2 拐点5.5 方程的根5.6 Taylor公式5.6.1 Peano余项的Taylor公式5.6.2 Lagrange余项的Taylor公式5.7 函数和导函数的极限动态5.7.1 函数的极限动态5.7.2 导函数的极限动态5.8 广义中值公式第6章 微分的逆运算——不定积分6.1 原函数与不定积分的概念6.2 积分法法则6.2.1 不定积分运算的初等性质6.2.2 换元积分法6.2.3 分部积分法6.2.4 不定积分的递推公式6.3 原函数是初等函数的几类函数积分法6.3.1 有理分式6.3.2 无理函数6.3.3 三角（超越）函数补记

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《数学分析习题演练(第1册)(第2版)》是由科学出版社出版的。

作者简介

《数学分析习题演练(第1册)(第2版)》是基于作者多年教学实践的积累整理编写而成的，全书共分为三册，第一册分为6章：实数、函数，极限论，连续函数，微分学（一），微分学（二），不定积分，第二册分为6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数，第三册分为8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的关系，《数学分析习题演练(第1册)(第2版)》选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性，书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。

《数学分析习题演练(第1册)(第2版)》适合理工科院校及师范院校的本科生、研究生及教师参考使用。

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