流形上的微积分

书籍目录

第0章　绪论0.1　体系一公理化形式化逻辑化抽象化0.1.1　Euclid到Hilbert0.1.2　Hilbert纲领的流芳余韵0.2　体系二代数化算术化算法化机械化0.2.1　从Euclid到Descartes0.2.2　微分代数几何的源与流0.3　体系三　原理化形象化诗词化　艺术化第1章　曲面上的几何1.1　曲率和基本型1.2　基本方程与基本定理1.3　Gauss-Bonnet公式诗化微分几何第2章微分流形与张量2.1　微分流形2.2　张量及其运算相对论中的数学原理第3章　流形上的微积分3.1　外微分与余微分3.2　Frobenius理论和Lie群3.3　流形上的积分与纤维丛数学机械化的基本原理参考文献

作者简介

本书是我为大连理工大学应用数学系研究生讲授现代分析的讲义。由于部分学生未学过曲面上的微分几何，因此在第1章中扼要地介绍了曲面上微分几何的基本内容。第2章讲微分流形和张量，第3章讲流形上的微积分。出版时增加了绪论和诗化微分几何、相对论中的数学原理、数学机械化的基本原理部分，在其中主要讲作者个人的一些观点。

传统的数学教科书采用定义定理证明的模式，即DTP模式。本书也采用了这种模式。这种模式严格精确，有不可替代的优点，但是也有缺点。初学者容易陷入大量的推导之中，不易理解数学的精神实质。这套数学语言像音乐中的五线谱，五线谱严格精确，但缺乏音乐修养的人，只看五线谱很难在头脑中形成旋律。数学中也有类似的情形。

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