近世代数基础问题探析

前言

　　近世代数是现代数学的基础，也是现代科学的基础。它研究代数系统的代数结构，而代数结构是数学各种研究对象的一个重要的侧面。它介绍了现代代数学的基础知识和基本方法。数学的各个分支都或多或少地用到它的概念、理论和方法，即使应用很广的数值计算和计算机软件也要用到它，而且在理论物理和物理化学的部分分支中也有应用。它还是自然科学、工程科学、管理科学相关专业的重要基础之一。近世代数是高级科技人才进行深造的一个不可缺少的台阶。　　近世代数在培养抽象思维能力和逻辑推理能力方面起着特殊的重要作用，不愧被称为抽象概念的宝塔、逻辑推理的楷模。正是由于其中概念的抽象性，推理的严谨性，方法的技巧性，从而给教者与学者带来了相当的困难。因此，依据近世代数基本内容，为了理论的系统与严谨，又不增加本书的篇幅，我们以张禾瑞著《近世代数基础》(1978年修订本)一书为主，围绕近世代数的一些基本概念和基本定理，针对学习者学习过程中容易出现的问题，有的放矢地精心探索与分析，编写了本书。　　本书内容包括：基本概念，群、环与域，整环里的因子分解和扩域。共十七章。每章都有以下四个部分。　　一、基本问题问答。对基本概念和基本理论中的疑点和难点进行了详尽的阐述。　　二、典型问题分析。根据近世代数基础中的一些代表性问题，进行了详细的剖析与注解。　　三、讲与练。这部分包括围绕基础知识的问题的练习与比较重要的一些结论的讲解。　　四、思考问题。这部分提供了一些紧密联系基本内容的问题，请读者独立思考。书后解答作为思考后的参考。　　本书主要特点如下。　　1。释疑。注重分析基本概念和理论的内在联系与本质区分，释疑解惑。同时注意对基础知识的内涵与外延做出必要的、适当的分析。这样，便于读者对于基本内容能够融会贯通、深刻理解、扎实掌握和灵活应用。　　2。严谨。概念准确，分析论证严密详尽，有根有据。这一特点有助于培养读者深刻思考和缜密推理的能力。　　3。新颖。配有相当数量的命题的多种分析与论证，从各种不同的渠道，给出问题的解决方案。同时针对容易混淆的问题，给出了正、反例子和判断方法。这样，有利于读者开拓思维，发挥独立性和创造性，主动积极地进行思考。　　本书适用于大专院校数学专业的相关教师与学生，以及有关的科学技术人员，而且十分有助于电大师生、函授生与自学成才者。　　本书为海南大学学术著作出版基金资助出版，我们深表感谢。　　对于错误和不妥之处，恭请读者指正。

书籍目录

前言符号第一章 集合、映射、代数运算第二章 一一映射、同态、同构第三章 等价关系与集合的分类第四章 群的定义、有限群的另一定义第五章 群的同态、变换群第六章 置换群、循环群第七章 子群、子群的陪集第八章 不变子群、商群、同态与不变子群第九章 加群、环的定义、整环第十章 除环、域、无零因子环的特征第十一章 子环、环的同态、多项式环第十二章 理想、剩余类环、同态与理想第十三章 最大理想、商域第十四章 素元、唯：分解环、主理想环第十五章 欧氏环、多项式环的因子分解第十六章 扩域、素域、单扩域、代数扩域第十七章 多项式的分裂域、有限域、可离扩域思考问题解答

作者简介

《近世代数基础问题探析》内容包括：基础概念，群、环与域，整环里的因子分解和扩域，共十七章，每章都有基本问题问答、典型问题分析、讲与练、思考问题等四个部分。 《近世代数基础问题探析》适用于大专院校数学专业的相关教师与学生，以及有关的科学技术人员，而且十分有助于电大师生，函授生与自学成才者。

图书封面

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