形式概念及其新进展

章节摘录

版权页：插图：在第6章中我们研究了给定背景中的值依赖，讨论了可以推导出全部成立的值依赖的Duquenne-Guigues基及紧致依赖基。由于关系数据库中的关系很容易转换成一个背景，所以人们看到关系数据库中的函数依赖与这里的值依赖有很多类似的性质。例如都可以用Arrestrong公理系统进行推导等。于是可用形式概念来研究关系数据库中的函数依赖的很多问题。数据库理论中还有其他形式的依赖，能否用形式概念分析的方法研究这些依赖呢？答案也是肯定的。但研究发现这个任务并非容易。在文献（Balcazar et a1，2004.）中已研究了关系或命题理论中·多值依赖、退化的多值依赖或Sagiv在文献（Sagiv，1980）中引入的一组命题公式与形式概念理论的联系。在文献（Baixeries，2004）中还研究了关系数据库中元组、属性划分之间的伽罗瓦连接，并给出了用形式概念术语来表述的函数依赖的另一种闭包算子的特征。在关系数据库中每种依赖都联系着一些ArrestHrong关系，对于给定的依赖集合，这个关系适合依赖集合中的每个依赖，而且还适合这个依赖集合能推导出的所有依赖，但这个关系对不能推导出的依赖全都不适合（Elmasri et a1，1994）。由于这个Arrestrong关系“实例化了”这个依赖的集合，所以它在数据库设计时是很有用的。

书籍目录

前言第1章　基础理论　1.1　半序集　1.2　格　1.3　闭包系统　1.4　伽罗瓦连接第2章　形式背景与形式概念  2.1　基本定义及基本性质  2.2　计算背景的全部概念  2.3　既约背景及箭头关系  2.4　任意格与概念格的同构第3章　兼容子背景及同余关系　3.1　子背景　3.2　一元生成子背景　3.3　同余关系第4章　容差关系与块关系　4.1　容差关系　4.2　块关系第5　章子直接积分解　5.1　子直接积及其同构　5.2　子直接积分解的定义及实例第6章　值依赖与依赖基　6.1　值依赖　6.2　伪内涵及Duquenne—Guigues基　6.3　伪内涵计算方法　6.4　紧致值依赖与内涵亏值　6.5　依赖基的个性化应用第7章　封闭关系与完全子格　7.1　封闭关系　7.2　背景的自同构第8章　多值背景及标尺　8.1　多值背景及背景运算　8.2　基本标尺　8.3　通用标尺第9章　P积与P溶合　9.1　背景的直接和　9.2　背景的结合运算　9.3　背景直接和与封闭关系　9.4 　P格，P积，P溶合第10章　胶合　10.1　理想与过滤　10.2　理想过滤胶合与封闭关系　10.3　背景的胶合　10·4　理想过滤胶合与背景的胶合概念格的同构第11章　局部兼用　11.1　背景的反约简　11.2　概念凸集　11.3  K[@]背景的生成　11.4　Tamari格第12章　概念代数　12.1　弱非运算△及对偶弱非运算　12.2　概念代数的性质　12.3　半非运算及唯一补格第13章　概念的非　13.1　问题的提出　13.2　弱双非运算及非运算　13.3　双非运算及双虚非运算第14章　概念代数的同余　14.1　概念代数、非反运算、同态映射回顾　14.2　拟序关系及逆顺序标尺封闭关系　14.3　的封闭子关系　14.4　△兼容子背景第15章　弱聚类  15.1　基本知识回顾  15.2　多方位相异度　……第16章　一致性分析第17章　退化的多值依赖第18章　形式背景的共形式分解第19章　形式概念中的分形几何第20章　形式概念中的粒计算参考文献

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《形式概念及其新进展》是由科学出版社出版的。

作者简介

《形式概念及其新进展》全面介绍了形式概念及其最新进展，第1章是格理论数学知识的回顾，第2章到第11章是对基础理论的详尽总结，包括兼容子背景、同余关系、容差关系、块关系、子直接积、封闭关系、P积与P溶合、理想过滤胶合、背景的反约简、概念凸集、局部兼用、Tamari格、伪内涵、Duquenne－Guigues基、各种标尺等。第12章到第20章是对近几年形式概念最新成果的总结，包括概念代数、概念的非、概念代数的同余、双布尔代数、弱双布尔代数、弱双反格、拟序背景、弱聚类、一致性分析、一致背景、唯一反格、退化的多值依赖、紧致依赖、内涵亏值、形式背景的共形分解、形式概念中的分形几何、形式概念中的粒计算等。

《形式概念及其新进展》可作为应用数学、计算机、自动化系统工程、管理科学等专业的高校师生教学参考书，也可供相关领域工程技术人员参考。

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