应用随机过程

章节摘录

　　1 概率论基础知识　　概率论是随机过程的基础，在传统的概率论中，限于各种原因，往往借助于直观理解来说明一些基本概念，这对于简单随机现象似乎无懈可击，但对于一些复杂随机现象就难以令人信服了。随着随机数学理论的不断完善，随机过程越来越成为现代概率论的一个重要分支和发展方向。为了更好地学习随机过程，我们必须对基础概率论的理论有一个比较深入和全面的了解。本章系统介绍了概率论基础知识，包括概率空间、随机变量及其分布、数学期望的若干陛质、特征函数和母函数、随机变量列的收敛性及其相互关系、条件数学期望等。　　1.1　概率空间　　概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分科，由于随机现象的普遍性，使得概率论具有极其广泛的应用。　　……

前言

　　（1）强调基本概念和基本方法的理解和阐述，本书是随机过程的入门教材，编者着眼于引发读者兴趣，使读者领悟其思想，感受其魅力与威力，采用工科学生和工程技术人员易于接受的叙述方式着重揭示基本概念的来源与实际背景、典型随机模型的提炼、特性的刻画、应用背景及其发展的踪迹，较全面地介绍了现代科学技术中常见的几种重要随机过程，如泊松过程和更新过程、马尔可夫过程、平稳随机过程、时问序列分析等，对每种过程都作了详细的分析，读者可根据专业的需要适当取舍，每章都配有大量的例题和习题帮助读者理解和掌握基本概念和基本方法。　　（2）对学生的数学基础要求不高，学习本书不需较深的测度论知识只需具有线性代数、高等数学及初等概率论和数理统计的基础知识即可，我们不刻意追求数学上的严格证明，只求讲清基本原理和基本方法的本质特征和应用，作者力求在内容上由浅人深，在文字上简洁流畅，第1章还给出了基础概率论的内容要点，供读者学习使用和参考。　　（3）强调知识的灵活运用，本书不仅介绍了随机过程的基本概念和基本方法，还强调随机过程理论的应用实例，例如线性时不变系统、市场占有率分析、商品销售预测、教学效果评价、M／M／s排队系统分析、机床维修、天气预报系统、股票走势预测等，详细介绍了如何把一个实际问题转化为随机模型的思想和方法，真正能使读者学以致用，展示出随机过程强大的生命力和广阔的发展前景，　　本书可作为工科相关专业研究生和应用数学专业高年级本科生教材或教学参考书，也可作为科研人员自学教材，作为教材，教学总时数约为68学时，可以根据学生的实际适当调整。

书籍目录

前言1 概率论基础知识1.1 概率空间1.2 随机变量及其分布1.3 数学期望及其性质1.4 特征函数和母函数1.5 随机变量列的收敛性1.6 条件数学期望2 随机过程的概念和基本类型2.1 随机过程的基本概念2.2 随机过程的分布2.3 随机过程的数字特征2.4 复值随机过程2.5 随机过程的主要类型习题3 泊松过程与更新过程3.1 泊松过程的定义和数字特征3.2 与泊松过程相关的分布3.3 泊松过程的检验及参数估计3.4 非齐次泊松过程3.5 复合泊松过程3.6 更新过程习题4 马尔可夫链4.1 马尔可夫链的概念和例子4.2 马尔可夫链的状态分类4.3 状态空间的分解4.4 遍历定理和平稳分布习题5 连续时间的马尔可夫链5.1 连续时间马尔可夫链的基本概念5.2 Kolmogorov微分方程5.3 生灭过程习题6 平稳随机过程6.1 随机微积分6.2 平稳过程及其相关函数6.3 平稳过程的各态历经性习题7 平稳过程的谱分析7.1 平稳过程的谱密度7.2 谱密度的性质7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度7.4 联合平稳过程的互谱密度7.5 线性系统中的平稳过程习题8 平稳时间序列8.1 平稳时间序列的线性模型8.2 平稳域与可逆域8.3 偏相关函数8.4 线性模型的性质习题9 平稳时间序列的统计分析9.1 平稳性检验和样本相关函数9.2 线性模型的判别和阶数的确定9.3 线性模型参数的估计9.4 线性模型的检验9.5 平稳时间序列的预报习题附录附表1 常见分布的数学期望、方差和特征函数附表2 标准正态分布函数值表附表3 游程检验的临界值表习题答案参考文献

编辑推荐

　　学习《应用随机过程》不需较深的测度论知识只需具有线性代数、高等数学及初等概率论和数理统计的基础知识即可，我们不刻意追求数学上的严格证明，只求讲清基本原理和基本方法的本质特征和应用，作者力求在内容上由浅人深，在文字上简洁流畅，第1章还给出了基础概率论的内容要点，供读者学习使用和参考。

作者简介

《应用随机过程》介绍了随机过程的基本理论、基本方法和应用背景，主要内容包括：随机过程的基本概念和基本类型、泊松过程和更新过程、马尔可夫链、连续时间的马尔可夫链、平稳随机过程、平稳随机过程的谱分析、平稳时间序列、平稳时间序列的统计分析等.在选材上强调实用性，配有大量的应用实例，每章后附有一定数量的习题，附录给出了习题答案，可供读者选用、参考，企望帮助读者加深对基本概念和基本方法的理解和掌握。

《应用随机过程》可作为工科院校相关专业研究生和应用数学专业高年级本科生的教材和教学参考书，还可作为工程类科研工作者的自学教材。

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