抽象代数基础教程

内容概要

　　Joseph J.Rotman美国伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学系教授。他著有多部数学方面的书，其中包括《Adanced Modern Algebra》（高等近世代数，本书中文版由机械工业出版社引进出版），（Galois Theory）等。

书籍目录

Special Notation

Contents

Preface to the Third Edition

Chapter 1 Number Theory

Section 1.1 Induction

Section 1.2 Binomial Coefficients

Section 1.3 Greatest Common Divisors

Section 1.4 The Fundamental Theorem of Arithmetic

Section 1.5 Congruences

Section 1.6 Dates and Days

Chapter 2 Groups I

Section 2.1 Some Set Theory

Section 2.2 Permutations

Section 2.3 Groups

Section 2.4 Subgroups and Lagrange’s Theorem

Section 2.5 Homomorphisms

Section 2.6 Quotient Groups .

Section 2.7 Group Actions

Section 2.8 Counting with Groups

Chapter 3 Commutative Rings I

Section 3.1 First Properties

Section 3.2 Fields

Section 3.3 Polynomials

Section 3.4 Homomorphisms

Section 3.5 Greatest Common Divisors

Section 3.6 Unique Factorization

Section 3.7 Irreducibility

Section 3.8 Quotient Rings and Finite Fields

Section 3.9 Officers, Magic, Fertilizer, and Horizons

Chapter 4 Linear Algebra

Section 4.1 Vector Spaces

Section 4.2 Euclidean Constructions

Section 4.3 Linear Transformations

Section 4.4 Determinants

Section 4.5 Codes

Chapter 5 Fields

Section 5.1 Classical Formulas

Section 5.2 Insolvability of the General Quintic

Section 5.3 Epilog

Chapter 6 Groups II

Section 6.1 Finite Abelian Groups

Section 6.2 The Sylow Theorems

Section 6.3 Ornamental Symmetry

Chapter 7 Commutative Rings II

Section 7.1 Prime Ideals and Maximal Ideals

Section 7.2 Unique Factorization

Section 7.3 Noetherian Rings

Section 7.4 Varieties

Section 7.5 Gr¨obner Bases

Appendix A Inequalities

Appendix B Pseudocodes

Hints for Selected Exercises

Bibliography

Index

作者简介

本书系统地介绍了抽象代数的基础内容，包括群、环、域、模等，每一部分独立成章，本科生、研究生等不同层次的读者可以挑选阅读。书中范例丰富，风趣易懂；另外，每一小节后都配有一定数量、难易不等的习题，书后还附有解答与提示，便于教学和自学。

　　与第２版相比，第３版的更新如下：

　　阐述更清晰，表达更顺畅。

　　在前五章中，最重要的节，小节，定义，定理，例子旁边加有箭头指示。

　　包含了任意域上的线性代数的更多知识。

　　增加了一节介绍分类平面上的楣（frieze）群。

　　增加了100多道习题

　　本书可供高等院校数学系师生及有关工程技术人员使用。

图书封面

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