经济应用数学基础-微积分

章节摘录

版权页：   插图：   第六章 定积分及其应用 本章将要介绍的是微分法思想的体现——定积分，定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题，古希腊数学家阿基米德的“穷竭法”及中国数学家刘徽的“割圆术”均为定积分的雏形。直到17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨先后提出了定积分的概念，并发现了积分与微分之间的内在联系，给出了计算定积分的一般方法，并使看似各自独立的微分学和积分学联系在一起，构成了完整的理论体系——微积分学。 第一节 定积分的概念与性质 本节重点：定积分的性质 难点：定积分的思想及概念 一、引例 1.曲边梯形的面积 在中学里我们已经学习了正方形、三角形、梯形等图形面积的计算。这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段，但我们在生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形，它们的面积该怎么计算呢？下面介绍曲边梯形的面积的计算。 什么是曲边梯形？如图6—1所示，三边为直线，其中有两边相互平行且与第三边（底边）垂直，第四边是一条曲线，它与垂直于底边的直线至多有一个交点（这里允许某条直线缩成一点），这样的图形就称为曲边梯形。 设曲边梯形是由三条直线x=a，x=b，y=0以及曲线y=f(x)(f(x)≥0)所围成的（如图6—2）。 （1）分割 分割区间[a，b]，从而分割曲边梯形，在区间[a，b]上任意插入n—1个分点：x1，x2，…，xn-1，使a=x0

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第O章 预备知识——初等数学简介 一、幂 二、函数的概念 三、幂函数 四、指数函数 五、对数函数 六、三角函数 七、反三角函数 八、其他 第一章 函数 第一节 集合 一、集合的概念 二、集合的包含关系 三、集合的运算 四、实数集 五、映射 习题1-1 第二节 函数 一、函数的概念 二、函数的几种简单特性 三、函数的四则运算 习题1-2 第三节 反函数与复合函数 一、反函数 二、复合函数 习题1-3 第四节 初等函数 一、初等函数 二、分段函数 三、隐函数 四、由参数方程确定的函数 习题1-4 本章小结 总习题一 第二章 极限与连续 第一节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 习题2—1 第二节函数的极限 一、当x→xn时，函数f（x）的极限、左极限和右极限 二、当x→∞时，函数f（x）的极限 三、函数极限的性质 习题2—2 第三节 无穷小量与无穷大量 一、无穷大量 二、无穷小量 三、无穷小量与无穷大量的关系 习题2-3 第四节 极限运算法则 习题2-4 第五节 两个重要极限 一、极限存在的两个准则 二、两个重要极限 习题2-5 第六节 无穷小量的比较 一、无穷小量的阶 二、利用等价无穷小的代换求极限 习题2-6 第七节 函数的连续性 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、连续函数的和、差、积、商的连续性 四、反函数与复合函数的连续性 五、初等函数的连续性 六、闭区间上连续函数的性质 习题2-7 本章小结 总习题二 第三章 导数与微分 第一节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 习题3-1 第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、隐函数的导数 五、由参数方程确定的函数的导数 六、对数求导法 七、基本求导法则与导数公式 习题3-2 第三节 高阶导数 习题3-3 第四节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 习题3-4 本章小结 总习题三 第四章 微分中值定理与导数应用 第一节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题4-1 第二节 洛必达法则 习题4-2 第三节 泰勒公式 习题4-3 第四节 函数的单调性与曲线的凹向 一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹向与拐点 习题4-4 第五节 函数的极值与最大值最小值 一、函数的极值及其求法 二、最大值与最小值极值应用问题 习题4-5 第六节 函数图形的作法 一、曲线的渐近线 二、函数图形的作法 习题4-6 …… 第五章 不定积分 第六章 定积分及其应用 第七章 多元函数微积分 第八章 无穷级数 第九章 微分方程与差分方程 附录一 极坐标简介 附录二 复数简介 部分习题答案与提示 参考文献

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作者简介

《高等学校教材:经济应用数学基础•微积分》内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程，书末附极坐标简介和复数简介、部分习题答案与提示。

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