数论开篇

书籍目录

序幕//1第一章  算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理）//8  1.1 可除性与带余除法//8  1.2 最大公因子、Euclid算法与最小公倍数//9  1.3 Fibonacci序列与 Euclid算法的计算复杂度//11  1.4 素数与合数//12  1.5 算术基本定理——唯一素因子分解定理//13  1.6 除数函数与完全数//14  1.7 二元一次不定方程//16  1.8 素数表与素数分布 //17  习题一//18第二章  同余、同余式与同余方程//25  2.1 同余与同余式//25  2.2 同余类环//26  2.3 一元一次同余方程//27  2.4 既约同余类群//28  2.5 完系与缩系//29  2.6 逐步淘汰原则与Euler 函数//30  2.7 Fermat小定理、Euler定理//31  2.8 联立多元一次同余方程组与中国剩余定理//33  2.9 一元高次同余方程//34  2.10 模为素数幂的一元高次同余方程//37  习题二//38第三章  数论函数//45  3.1 数论函数 potpn//45  3.2 Mbius函数  (n)//47  3.3 Euler函数  (n)//48  3.4 Mobius反转公式//49  3.5 积性函数//49  3.6 数论函数的卷积——Dirichlet乘积//51  3.7 von Mangoldt函数 (n)与Riemann Zeta 函数//52  3.8 数论函数π(x)//54  习题三//54第四章  二次剩余//58  4.1 二次剩余//58  4.2 Legendre符号//58  4.3 Gauss 引理//60  4.4 二次互反律//62  4.5  Jacobi符号//63  4.6  二次同余方程//65  4.7 平方和问题//65  习题四//66第五章  原根、指数与特征//71  5.1 整数的次数与原根//71  5.2 指数与离散对数//75  5.3 缩系的构造//76  5.4 特征//78  5.5 Dirichlet L函数//82  习题五//82第六章  有限域//85  6.1 域的特征//85  6.2 一般有限域//86  6.3 有限域Fq的乘法群Fq* //  87  6.4 一个域的代数元素和一个域的代数闭包//88  6.5 有限域Fq的本原元//89  6.6 域的一元多项式环与域的代数扩张//90  6.7 一般有限域的存在性问题和构造方法//91  习题六//92附录  初等数论几个有趣的课题//94  §1 广义模Fibonacci数列的若干性质//94  §2 关于零和问题//100  §3 一个组合几何问题//103  §4 勾股三角形的几个性质//105  §5 平方数与哈密顿圈//111符号表//144名词表//146后记//149参考文献//158编辑手记//159

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陆洪文、田廷彦编著的《数论开篇》共分七章分别是：算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理）、同余、同余式与同余方程、数论函数、二次剩余、原根、指数与特征、有限域、初等数论几个有趣的课题。本书适合大学理科师生、参加奥数比赛的高中生、教练员以及广大数学爱好者参考。

作者简介

陆洪文、田廷彦编著的《数论开篇》为丛书中的第一部，涵盖了初等数论的大部分内容，包括整除、同余、数论函数、二次剩余和原根等，此外也涉及有限域的基本知识。本书内容精炼扼要，习题丰富（不少比较新颖或具有一定难度），另有5个附录供读者进一步研究。

    《数论开篇》适合大学理科师生、参加奥数比赛的高中生、教练员以及广大数学爱好者参考。

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