工程矩阵方法

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第一章 线性空间与线性变换1.1 线性空间1.1.1 线性空间1.1.2 基、维数与坐标1.1.3 基变换与坐标变换1.2 线性变换1.2.1 线性变换1.2.2 线性变换的矩阵表示1.3 欧几里德（Euclide）空间1.3.1 欧氏空间1.3.2 标准正交基1.3.3 正交变换1.4 酉空间习题一第二章 矩阵的标准形2.1 多项式矩阵2.1.1 多项式矩阵2.1.2 λ-矩阵的史密斯（Smith）标准形2.1.3 行列式因子、不变因子、初等因子2.1.4 特征矩阵2.2 矩阵的约旦（Jordan）标准形与有理标准形2.2.1 相似矩阵2.2.2 矩阵的约旦标准形2.2.3 把A化成J的相似变换矩阵P2.2.4 有理标准形2.2.5 规范矩阵的标准形2.3 矩阵的最小多项式2.3.1 以数字为系数的矩阵多项式2.3.2 哈密顿一凯莱（Hamilton-Cayley）定理2.3.3 最小多项式2.3.4 最小多项式的求法2.3.5 与对角矩阵相似的条件习题二第三章 矩阵分析3.1 向量的范数3.2 方阵的范数3.2.1 方阵的范数3.2.2 弗罗比尼乌斯（Frobenius）范数3.2.3 算子范数3.3 向量序列和矩阵序列的极限3.3.1 向量序列的极限3.3.2 矩阵序列的极限3.4 函数矩阵的微分与积分3.4.1 函数矩阵的微分和积分3.4.2 纯量函数关于矩阵的微分3.4.3 向量函数关于向量的微分3.5 方阵的幂级数3.5.1 方阵的级数3.5.2 方阵的幂级数3.5.3 谱半径的估计3.6 方阵函数3.6.1 常见的方阵函数3.6.2 方阵函数的计算3.6.3 方阵函数的性质3.6.4 方阵函数的多项式表示习题三第四章 方阵函数在工程中的应用4.1 方阵函数在解微分方程组中的应用4.1.1 常系数线性齐次微分方程组4.1.2 常系数线性非齐次微分方程组4.1.3 状态转移矩阵4.1.4 n阶常系数微分方程4.2 系统的能控性与可观性4.2.1 定常线性系统的能控性4.2.2 定常线性系统的可观性习题四第五章 广义逆矩阵5.1 广义逆矩阵的概念5.2 广义逆矩阵A-5.2.1 矩阵的满秩分解5.2.2 广义逆矩阵A-的计算法5.2.3 广义逆矩阵A-的性质5.3 广义逆矩阵A+5.3.1 广义逆矩阵A+存在唯一性定理及性质5.3.2 广义逆矩阵A+的计算方法5.4 广义逆矩阵在解线性方程组的应用5.4.1 相容方程组的一般解5.4.2 相容线性方程组的最小范数解5.4.3 不相容方程组的最小二乘解5.5 最小二乘法及其应用5.5.1 最小二乘法5.5.2 总体最小二乘法习题五习题答案参考文献

作者简介

本书根据控制理论及控制工程专业教学大纲，兼顾非控制专业研究生教学的需要而编写。内容包括线性空间与线性变换、矩阵的标准形、矩阵分析、矩阵在工程中的应用和广义逆矩阵等。各章附有一定数量的例题和习题，书末附有习题答案。 本书简明扼要，突出应用，可作为控制理论及控制工程本科生的教材，也可供其他专业研究生教学使用。

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