数学分析习题与解析

前言

　　《高等代数习题与解析》是为读者学习高等代数课程而编写的教学辅导书，可帮助读者复习课程的基本内容，检验基本理论和基本概念的掌握程度，培养和提高分析问题、解决问题的能力，力争使读者在学完《高等代数习题与解析》之后，在课程的理解和掌握方面达到一个新的高度。　　1．《高等代数习题与解析》阅读指南　　全书共分10章。　　第1章主要介绍多项式。　　第2章主要介绍行列式。　　第3章主要介绍线性方程组。　　第4章主要介绍矩阵的运算。　　第5章主要介绍二次型。　　第6章主要介绍线性空间。　　第7章主要介绍线性变换　　第8章主要介绍λ矩阵和Jordan标准型。　　第9章主要介绍具有度量的线性空间。　　第10章是课程测试及考研真题。　　2．《高等代数习题与解析》特色与优点　　《高等代数习题与解析》编写的指导思想是：在内容上重视基础理论，覆盖课程全部基本教学要求；在体系上照顾不同专业学生，反映高等代数面向21世纪教学内容和课程体系改革的成果；在形式上根据教学实践经验和对相关内容的思考理解，简明描述课程的基本知识点、重点和难点内容，使学生迅速把握重点。　　《高等代数习题与解析》每章内容均包括各基本知识点的要点归纳，并精选一些具有代表性的例题，给出了解题思路和分析方法，题后提示了解题中应注意的问题。这样编写的目的在于：力争使读者在尽可能短的时间内，巩固课程基本概念，加深理解基本理论并融会贯通，熟练掌握基本分析计算方法并举一反三，不断提高读者的应试水平和知识的综合应用。在全书最后给出了一套课程测试题和考研真题。　　3．《高等代数习题与解析》读者定位　　《高等代数习题与解析》章节安排参照各高校通用的高等代数教材，略有调整。《高等代数习题与解析》可供学习高等代数课程的读者和从事课程教学的教师参考。　　《高等代数习题与解析》由李浩和孙建东主编。全书框架结构由何光明和吴婷拟定。衷心感谢上海交通大学吴婷博士为《高等代数习题与解析》提供了宝贵资料和修改建议。另外，还要感谢王珊珊、陈玉旺、许娟、陈芳、范荣钢、钱阳勇、杨明、丁善祥、张凌云、陈智等同志的关心和帮助。　　由于编者水平和经验有限，加之编写时间仓促，《高等代数习题与解析》难免会有不妥或错误之处，敬请广大读者批评指正。

书籍目录

第1章　实数集与函数1.1　知识点1：实数集1.1.1　要点归纳1.1.2　例题解析1.2　知识点2：函数1.2.1　要点归纳1.2.2　例题解析第2章　数列和数项级数2.1　知识点1：数列极限2.1.1　要点归纳2.1.2　例题解析2.2　知识点2：数项级数2.2.1　要点归纳2.2.2　例题解析2.3　知识点3：无穷乘积2.3.1　要点归纳2.3.2　例题解析第3章　函数的极限与连续性3.1　知识点1：函数的极限3.1.1　要点归纳3.1.2　例题解析3.2　知识点2：函数的连续性3.2.1　要点归纳3.2.2　例题解析第4章　导数和微分4.1　知识点l：导数和微分4.1.1　要点归纳4.1.2　例题解析4.2　知识点2：高阶导数和高阶微分4.2.1　要点归纳4.2.2　例题解析第5章　微分学基本定理及其应用5.1　知识点1：微分中值定理5.1.1　要点归纳5.1.2　例题解析5.2　知识点2：L’Hospital法则5.2.1　要点归纳5.2.2　例题解析5.3　知识点3：Taylor公式5.3.1　要点归纳5.3.2　例题解析5.4　知识点4：函数的升降、凸性与极值5.4.1　要点归纳5.4.2　例题解析5.5　知识点5：函数图像的讨论5.5.1　要点归纳5.5.2　例题解析第6章　关于实数完备性的基本定理6.1　知识点：关于实数完备性的基本定理6.1.1　要点归纳6.1.2　例题解析第7章　单变量函数的积分7.1　知识点1：不定积分7.1.1　要点归纳7.1.2　例题解析7.2　知识点2：定积分7.2.1　要点归纳7.2.2　例题解析7.3　知识点3：广义积分7.3.1　要点归纳7.3.2　例题解析7.4　知识点4：含参变量的积分学7.4.1　要点归纳7.4.2　例题解析第8章函　数列与函数项级数8.1　知识点1：一致收敛性8.1.1　要点归纳8.1.2　例题解析8.2　知识点2：幂级数8.2.1　要点归纳8.2.2　例题解析8.3　知识点3：Fourier级数8.3.1　要点归纳8.3.2　例题解析第9章　多元函数的极限与连续9.1　知识点l：Euclid空间上的点集拓扑9.1.1　要点归纳9.1.2　例题解析9.2　知识点2：多元函数的极限与连续9.2.1　要点归纳9.2.2　例题解析第10章　多变量微分学10.1　知识点1：偏导数和全微分lO.1.1　要点归纳10.1.2　例题解析10.2　知识点2：极值和条件极值10.2.1　要点归纳10.2.2　例题解析10.3　知识点3：隐函数存在定理及其应用10.3.1　要点归纳10.3.2　例题解析第11章　多变量积分学11.1　知识点1：重积分11.1.1　要点归纳11.1.2　例题解析11.2　知识点2：曲线积分和曲面积分11.2.1　要点归纳11.2.2　例题解析第12章　模拟试题12.1　模拟试题一12.2　模拟试题一参考答案12.3　模拟试题二12.4　模拟试题二参考答案参考文献

编辑推荐

　　《数学分析习题与解析》特色：　　教学一线专家无私奉献长年积累的教学经验和见解，总结相关知识点，归纳解题新方法，应用创新思路，解决学习和考试的现实问题。　　丛书特色：　　题型完整，内容丰富　　以典型题目分析带动能力培养　　全面复习，形成知识体系　　把握知识点间的内在联系，拓展创新思维　　提高学习的针对性与有效性

作者简介

《数学分析习题与解析》是根据高等代数课程的最新教学大纲要求，总结作者多年一线授课经验编写而成，书中通过对知识点概念和习题的讲解与分析，帮助读者了解和掌握该课程的难点、要点，提高读者分析问题与解决问题的能力。《数学分析习题与解析》按照主流教材的章节安排，对高等代数课程内容进行归纳分类。每章分成若干个知识点，每个知识点又分为“要点归纳”和“例题解析”。

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