高等数学实用简明教程（上下）

前言

　　国家教委高教司与“全国高校工科数学课程教学指导委员会”都十分重视高等数学教材的建设和改革工作，曾多次号召高校数学教师编写创新教材，以适应我国社会主义四个现代化建设的需要。本书就是作者长期担任高等数学教学、并多年如一日地进行创新教材研究的成果。　　本书使用了现代微积分的概念、语言和符号，例如本书采用的函数关系符号f，函数四则运算符号f±g、f·g、f/g，导函数符号f，定积分符号fbaf，重积分符号fnf，等等。这些符号意义简明，书写方便，突出了有关概念的本质。　　本书在介绍了极限概念之后，用直观图形引进函数在一点连续的概念，在研究极限理论的过程中多次使用连续的语言，为介绍极限理论带来方便，也使连续性概念本身得到了巩固，这样做可以克服理工科高等数学教学中对极限讲得很长、对连续讲得很快、连续性概念不够巩固的缺点。　　本书很简明地讲述了一般变量的极限，并对一般变量极限的变化时刻给以数量化的描述，这段内容对极限概念进行了总结，并为下面讨论极限的共同性质作好了准备。　　本书没有把不定积分单列一章，而把不定积分的计算方法与定积分的计算方法结合在一起进行讨论。这样处理，有关内容及方法互相充实，条理清楚，避免重复，减少了篇幅，因而也能相应减少教学时数。

书籍目录

（上册）第一章函数、极限、连续§1.1函数1.1预备知识1.2函数的概念及其图形1.3函数值的计算，分段函数1.4函数的几种常见性态1.5反函数1.6函数的四则运算及复合运算1.7基本初等函数的性质与图形1.8初等函数与几个作图方法1.9双曲函数1.10本节小结习题1.1§1.2极限与连续的概念2.1数列的极限2.2函数在无穷远处的极限2.3函数在一点的极限2.4单侧极限2.5函数连续的概念2.6函数极限与数列极限的关系习题1.2§1.3极限与连续的基本性质3.1一般变量的极限3.2无穷小与无穷大3.3保序性定理及其推论3.4极限与连续的四则运算法则3.5复合函数的极限与连续3.6初等函数的连续性3.7函数的间断点及其分类3.8幂指函数的极限习题1.3§1.4极限存在的准则与两个重要极限4.1夹逼定理4.2重要极限4.3单调有界变量必有极限准则4.4重要极限4.5无穷小、无穷大的比较4.6本节小结习题1.4§1.5闭区间上连续函数的性质5.1介值定理5.2最值定理5.3反函数的连续性定理习题1.5第二章导数与微分§2.1导数的概念1.1导数的定义1.2求导的例1.3单侧导数、无穷导数1.4可导与连续的关系习题2.1§2.2求导的运算法则2.1求导的四则运算法则2.2复合函数的求导公式--链锁法则2.3反函数的求导公式2.4隐函数的求导法2.5参数式函数的求导法2.6导数的基本公式与求导的运算法则小结2.7相关变率问题习题2.2§2.3高阶导数3.1高阶导数的概念3.2函数乘积的n阶导数公式习题2.3§2.4微分4.1微分的定义4.2可微与可导的关系，微分的几何意义4.3微分的运算法则4.4微分在近似计算中的应用4.5本节小结习题2.4第三章微分中值定理与导数的应用§3.1微分中值定理1.1费尔马定理--极值的必要条件1.2微分中值定理习题3.1§3.2罗必塔法则习题3.2§3.3泰勒公式习题3.3§3.4利用导数作函数的图形4.1函数单调性判别法4.2函数极值判别法4.3曲线的凹凸性与拐点4.4函数的渐近线4.5利用导数作函数的图形习题3.4§3.5最值问题应用举例习题3.5§3.6曲率6.1曲率的概念及其计算公式6.2曲率半径与曲率圆6.3*曲率中心的计算公式习题3.6§3.7方程近似根的求法7.1二分法7.2切线法习题3.7第四章定积分、不定积分及其计算§4.1定积分的概念与性质1.1曲边梯形面积的求法1.2定积分的定义1.3重要的可积性定理1.4定积分的性质1.5第一中值定理习题4.1§4.2不定积分的概念与性质2.1原函数与不定积分的概念2.2基本积分公式表2.3分项积分法习题4.2§4.3积分学基本定理3.1变上限积分4.3曲线的凹凸性与拐点4.4函数的渐近线4.5利用导数作函数的图形习题3.4§3.5最值问题应用举例习题3.5§3.6曲率6.1曲率的概念及其计算公式6.2曲率半径与曲率圆6.3*曲率中心的计算公式习题3.6§3.7方程近似根的求法7.1二分法7.2切线法习题3.7第四章定积分、不定积分及其计算§4.1定积分的概念与性质1.1曲边梯形面积的求法1.2定积分的定义1.3重要的可积性定理1.4定积分的性质1.5第一中值定理习题4.1§4.2不定积分的概念与性质2.1原函数与不定积分的概念2.2基本积分公式表2.3分项积分法习题4.2§4.3积分学基本定理3.1变上限积分……第五章定积分的应用与微分方程初步第六章空间解析几何附录（下册）

作者简介

《高等数学实用简明教程》是根据“全国高校工科数学课委会”于1992年提出的《高等数学课程教学基本要求》编写的。全书分上、下两册。内容包括：函数、极限、连续；导数与微分；微分中值定理与导数的应用；定积分、不定积分及其计算；定积分的应用与微分方程初步；空间解析几何；多元函数微分学；多元函数的积分及其应用；第二型曲线积分、曲面积分与场论；级数；微分方程等。《高等数学实用简明教程》内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。

图书封面

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