代数数论

书籍目录

Chapter Ⅰ：Algebraic Integers　1. The Gaussian Integers　2. Integrality　3. Ideals　4. Lattices　5. Minkowski Theory　6. The Class Number　7. Dirichlet's Unit Theorem　8. Extensions of Dedekind Domains　9. Hilbert's Ramification Theory　10. Cyclotomic Fields　11. Localization　12. Orders　13. One-dimensional Schemes　14. Function FieldsChapter Ⅱ：The Theory of Valuations　1. The p-adic Numbers　2. The p-adic Absolute Value　3. Valuations　4. Completions　5. Local Fields　6. Henselian Fields　7. Unramified and Tamely Ramified Extensions　8. Extensions of Valuations　9. Galois Theory of Valuations　10. Higher Ramification GroupsChapter Ⅲ：Riemann-Roeh Theory　1. Primes　2. Different and Discriminant　3. Riemann-Roch　4. Metrized o-Modules　5. Grothendieck Groups　6. The Chern Character　7. Grothendieck-Riemann-Roch　8. The Euler-Minkow.ski CharacteristicChapter Ⅳ：Abstract Class Field Theory　1. Infinite Galois Theory　2. Projective and Inductive Limits　3. Abstract Galois Theory　4. Abstract Valuation Theory　5. The Reciprocity Map　6. The General Reciprocity Law　7. The Herbrand QuotientChapter Ⅴ：Local Class Field Theory　1. The Local Reciprocity Law　2. The Norm Residue Symbol over Q（p）　3. The Hilbert Symbol　4. Formal Groups　5. Generalized Cyclotomic Theory　6. Higher Ramification GroupsChapter Ⅵ：Global Class Field Theory　1. Idèles and Idèle Classes　2. Idèles in Field Extensions　3. The Herbrand Quotient of the Idèle Class Group　4. The Class Field Axiom　5. The Global Reciprocity Law　6. Global Class Fields　7. The Ideal-Theoretic Version of Class Field Theory　8. The Reciprocity Law of the Power ResiduesChapter Ⅶ：Zeta Functions and L-series　1. The Riemann Zeta Function　2. Dirichlet L-series　3. Theta Series　4. The Higher-dimensional Gamma Function　5. The Dedekind Zeta Function　6. Hecke Characters　7. Theta Series of Algebraic Number Fields　8. Hecke L-series　9. Values of Dirichlet L-series at Integer Points　10. Artin L-series　11. The Artin Conductor　12. The Functional Equation of Artin L-series　13. Density TheoremsBibliographyIndex

作者简介

《代数数论》系统、全面地介绍了该领域的经典理论，并对今后的研究方向作了介绍，书中包含了大量的例子，帮助读者理解。这次科学出版社购买了版权,一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书,就是一件好事,也是值得继续做下去的事情。大体上分一下,这28本书中,包括基础数学书5本,应用数学书6本与计算数学书12本,其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的,2000年以后出版的占绝大部分,共计16本,其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿,例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本,都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点,基础数学类的书以“经典”为主,应用和计算数学类的书“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家,例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士,曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。

当然,23本书只能涵盖数学的一部分,所以,这项工作还应该继续做下去。更进一步,有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版,使之有更大的读者群。

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